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exercices cinetique55 1

CPGE ??Meknès- SI-MP-PSI - CINETIQUE Exercices ?? y EXERCICE S La ?gure ci-contre représente un cylindre plein de révolution S de rayon R de hauteur Soit R G ??h x ??ho ??mogène de y z un repère masse m et lié à S tel qdueece nGtr ey ??d ? einsterctoienfGo ndu avec HR l ? axe de symétrie matérielle de S Donner la ?? m ??at ??rice d ? inertie du cylindre S au point G dans la base x y z ?? G x h Déte ? r ? m ? ??iner la ??matrice d ? ??inertie du cylindre S au point H tel que GH ? ??R x ? h y ?? z EXERCICE La ?gure ci-contre représente un parallélépipède S rectang ??le ??pl ??ein de masse m et homogène R G x y z ?? es ??t un ??repère lié à S tel que G soit son centre d ? inertie et x y et z sont parallèles à ses arrêtes comme a ?? z S les montre la ?gure ci-contre Donner en fonction de m a b et c la matrice d ? ??in ??ert ??ie x y z de S au point G exprimée dans la base G a Que devient cette matrice dans le cas ou S est un cube plein de coté a a b c b Quel est dans le même cas le moment d ? inertie ?? x b ?? y de S par rapport à n ? importe quel axe passant par G EXERCICE Une pale d ? hélicoptère est schématisée par une plaque plane rectangulaire S de largeur a de c ?? z longueur b et d ? épaisseur négligeable a S est hom ??og ??èn ??e de masse m et de centre d ? inertie G Soit ??R G x y z un repère lié à S tel que l ? axe G x soit p ??arallèle au plus grand coté du rectangle et l ? axe G z perpendiculaire au plan du rectangle S ?? y Questions Donner en fonction de m a et b la matrice ?? ?? ?? b G ?? d ? inertie de S au point G dans la base x y z y notée IG S Déterminer la m ?? a ??tri ??ce d ? inertie de S au point M Dans la base x y z En déduire le moment d ? inertie de S par ?? rapport tel que ??à i l ? axe de rotation ? cos ? ?? y ? sin ? ?? z de la pale ? ? M i Déterminer la ??ma ??tric ??e d ? inertie de S a ??u ??point G ?? ?? dans la base x y z telle que ?? ? x x ? y y EXERCICE ?? i ? M ?? ? x ?? ?? x ?? y ?? S x La ?gure ci-contre représente un vilebrequin S qu ? on peut répartir en trois cylindres de r ??évolutions S S