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sequence tle c lycee de nitoukou 2007 2008

MINESEC ANNEE SCOLAIRE - LYCEE DE NITOUKOU SEQUENCE n DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES CLASSE Tle C DUREE heures COEF EPREUVE DE MATHEMATIQUES EXERCICE I pts Probabilités ?? Suites Numériques Une urne contient boules noires et boules blanches indiscernables au toucher On tire successivement avec remise n boules de cette urne n ? On pose A ? ? On obtient des boules de deux couleurs ? ? B ? ? On obtient au plus une boule blanche ? ? a Calculer la probabilité de l ? évènement ? ? Toutes les boules tirées sont de même couleur ? ? pt b Calculer la probabilité de l ? évènement ? ? On obtient exactement une boule blanche pt a Dé ?nir l ? évènement A ?? B pt b En déduire que P A ?? B ? n n P A ? n ?? ?? n ?? P B ? n ? n pt Montrer que P A ?? B ? P A P B si et seulement si n ?? ? n ? pt Soit U n la suite dé ?nie pour tout n entier naturel supérieur ou égal à deux U n ? n ?? ?? n ? a Calculer U U U pt b Démontrer que la suite U n est croissante pt c En déduire la valeur de l ? entier naturel n tel que les évènements A et B soient indépendants pt EXERCICE II pts Isométrie du plan et Similitudes directes du plan Dans le plan oriente on considère le triangle équilatéral ABC tel que mes AB AC ? ? ?? ? ? on note D le symétrique de B par rapport à la droite AC R la rotation d ? angle ? qui transforme A en C et E l ? image de B par R a précise la nature du quadrilatère ABCD pt b Démontrer que D est le centre de R pt c Démontrer que C est le milieu du segment ?? AE ? pt A tout point M de ?? AB ? distinct de A et B on associe le point M ? de ??CE ? tel que AM CM ? Démontrer que le triangle DMM ? est équilatéral pt soit G l ? isobarycentre du triangle DMM ? et S la similitude directe plane de centre D qui transforme M en G a Préciser le rapport et l ? angle de S pt b Démontrer que S B C pt c Construire le point A ? image de A par S pt d Démontrer que les points C G et A ? sont alignés pt PROBLEME pts Les parties A B et C sont indépendantes Partie A pts Arithmétiques a et b sont deux entiers naturels non nuls E désigne l ? ensemble des entiers relatifs z combinaison linéaire de a et b C Montrer que E contient au moins un entier naturel non nul pt On note d le plus petit élément de E a Montrer que tout multiple de d appartient