Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

am ds2 t2 6files merged Lycée Pilote de Tunis ème Année Math - DEVOIR DE SYNTHESE N MARS Durée heures EXERCICE N points Répondre par vrai ou faux en justi ?ant votre réponse Soient a et b deux entiers naturels non nuls Si p est un nombre premier alors a b

Lycée Pilote de Tunis ème Année Math - DEVOIR DE SYNTHESE N MARS Durée heures EXERCICE N points Répondre par vrai ou faux en justi ?ant votre réponse Soient a et b deux entiers naturels non nuls Si p est un nombre premier alors a b p ?? ap bp mod p ln x x lim x ? x Le plan P est rapporté à un repère orthonormé direct o u v On considère la fonction f qui à tout M d ? a ?xe z associe M ? d ? a ?xe z ? dé ?ni par z' - iz i f est une similitude indirecte de centre W d ? a ?xe i et d ? axe ? d ? équation y -x EXERCICEN points On considère la fonction f dé ?nie par f x x ln x Et on désigne par Cf la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormé o i j Dresser le tableau de variation de f a Résoudre dans R l ? équation f x x b Etudier les positions relatives de Cf et la droite D y x a Montrer que f admet une fonction réciproque f- b Tracer Cf et Cf- On précisera la tangente à Cf au point d ? abscisse a Véri ?er que pour tout réel x on a x x ?? x x x ? b En déduire la valeur de x e ?? x dx c Calculer l ? aire de la partie du plan limitée par les droites d ? équations x x e ?? et les courbes Cf et Cf- ? e ?? b En déduire la valeur de f ?? x dx ? e ?? t On pose In f t en dt ou n un entier naturel a Montrer que pour tout entier naturel n In ? b Prouver que In est décroissante et en déduire qu ? elle est convergente t F F F EE F FBF F c Montrer que pour tout réel t de e ?? f t ? f t en ? f t en d Montrer que lim n ? ? In CEXRCICE N points a Déterminer deux entiers relatifs x et y tels que x y b En déduire un couple u v solution particulière de l ? équation E u v c Donner la solution générale de E Soit l ? équation E ? d ? inconnue rationnelle x x ux vx- o? u et v sont des entiers relatifs On suppose que est solution de E ? a Prouver que les entiers relatifs u et v sont liés par la relation u v b Déterminer parmi les couples u v précédents celui pour lequel le nombre u est l ? entier naturel le plus petit possible Soit p une solution rationnelle de l ? équation E ? q a Montrer que si p ?? q alors p divise et q divise b En déduire le nombre de rationnels pouvant