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Asie sjuin 2004 Baccalauréat S Asie juin ? L ? utilisation d ? une calculatrice n ? est pas autorisé ? L ? attention des candidats est attirée sur le fait que la qualité de la rédaction la clarté et la précision des raisonnements entrent pour une part imp

Baccalauréat S Asie juin ? L ? utilisation d ? une calculatrice n ? est pas autorisé ? L ? attention des candidats est attirée sur le fait que la qualité de la rédaction la clarté et la précision des raisonnements entrent pour une part importante dans l ? appréciation des copies ? Le candidat doit traiter les QUATRE exercices EXERCICE points Commun à tous les candidats À chacune des trois af ?rmations suivantes répondre par VRAI ? ou par FAUX ? Aucune justi ?cation n ? est demandée Données f est la fonction dé ?nie sur l ? ensemble R des nombres réels par f x ex C est la courbe représentative de f dans un repère du plan G est le barycentre du système de points pondérés A ?? B C f x x sin x Af ?rmations La tangente à C au point d ? abscisse est parallèle à la droite d ? équation y ?? x L ? application du plan dans lui- même qui le point M à tout p ??o ?? ??in ?? ?t M tel que M M associe ?? ??M ?? ?A ?? ?? ? MB ?? ?? ? MC est une homothétie de rapport ?? Les solutions de l ? équation f x ? ? ? x sont k ou ? k k et k sont des entiers re latifs Réponses Le barème est le suivant ? Réponse exacte point ? Réponse fausse ?? point ? Absence de réponse point ? La note attribuée à l ? exercice ne peut être négative EXERCICE points Candidats n ? ayant pas suivi l ? enseignement de spécialité ?? ? ?? ? Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal direct O e e unité graphique cm Soit A le point d ? af ?xe i On appelle f l ? application qui à tout point M d ? af ?xe z distinct de A associe le point M d ? af ?xe z dé ?nie par iz ?? z z ?? i Recherche des points invariants par f a Développer z ?? i z i b Montrer que f admet deux points invariants B et C dont on précisera les af ?xes et qu ? on placera sur un dessin On appelle ? le cercle de diamètre BC Soit M un point quelconque de ? distinct de B et de C soit M son image par f a Justi ?er que l ? af ?xe z de M véri ?e z i ei o? est un nombre réel CBaccalauréat S juin b Exprimer l ? af ?xe z de M en fonction de et en déduire que M appartient aussi à ? c Démontrer que z ??z et en déduire en la justi ?ant une construction géométrique de M On considère un cercle de centre A de rayon r Déterminer l ? image de ce cercle par f EXERCICE points Candidats ayant suivi l ? enseignement de spécialité On appelle E l