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Bblanc 4sc lps MINISTERE DE L ? DUCATION DIRECTION REGIONALE DE SOUSSE Année scolaire - Lycée Pilote de Sousse DEVOIR DE SYNTHESE N MATHEMATIQUES ? Classes ème Sciences expérimentales - - et Techniques ? Durée de l ? épreuve heures ? Coe ?cient ? Les calc

MINISTERE DE L ? DUCATION DIRECTION REGIONALE DE SOUSSE Année scolaire - Lycée Pilote de Sousse DEVOIR DE SYNTHESE N MATHEMATIQUES ? Classes ème Sciences expérimentales - - et Techniques ? Durée de l ? épreuve heures ? Coe ?cient ? Les calculatrices scienti ?ques sont autorisées conformément à la réglementation en vigueur Le sujet est composée de exercices indépendants Chaque élève doit traiter tous les exercices il a le droit d ? admettre le résultat d ? une question donnée pour aborder les questions suivantes Il est rappelé que la qualité de la rédaction la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l ? appréciation des copies ?? Le sujet comporte une annexe à rendre avec la copie CEXERCICE On donne dans la ?gure suivante les courbes représentatives dans un repère orthonormé ? ? des deux fonctions f et g dé ?nies sur - par y Cg - - Cf x Pour chacune des propositions suivantes dire si elle est vraie ou fausse Les réponses seront écrites dans la grille fournie dans la feuille ANNEXE Aucune justi ?cation n ? est demandée L ? aire de la partie hachurée est ? ? il existe un réel tel que Les deux suites dé ?nies sur par sont adjacentes On note C l ? arc de la courbe de f sur - Le volume du solide de révolution engendré par la rotation de l ? arc C autour de ? est EXERCICE Résoudre dans l ? équation E Résoudre dans l ? équation o? - Soit ? ? ? ? un repère orthonormé direct du plan On considère les points suivants A d ? a ?xe M d ? a ?xe et N d ? a ?xe o? - a ?? Calculer la distance AM b ?? Quel est l ? ensemble décrit par le point M lorsque - c ?? Montrer que pour tout - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? sont orthogonaux d ?? Calculer Pour quelle valeur de est-elle maximale CEXERCICE L ? espace étant rapporté à un repère orthonormé direct ? ? ? ? on considère les points a ?? Déterminer les composantes du vecteur ? ? ? ? ? ? un plan On notera P ABC b ?? Calculer ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? En déduire que ? ? ? ? ? ? En déduire que les points A B et C déterminent c ?? Calculer le volume du tétraèdre ABCI d ?? Déterminer alors la distance du point I au plan P On désigne par S l ? ensemble des points de l ? espace tels que a ?? Montrer que S est une sphère préciser son centre et son rayon b ?? Déterminer une équation cartésienne de P c ?? Etudier la position relative de S et P et caractériser leur intersection Pour tout réel m on associe le