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Examen de synthese juin 2010

Ministère de l'enseignement supérieur ET de la Recherche scienti ?que Direction générale des études technologiques Institut Supérieur des Etudes Technologiques de Gafsa Département Génie mécanique Classes MC S Enseignants Mr MESSAOUI M HIDOURI A Date Documents Non autorisés Nbre de pages Durée heure mn EXAMEN DE MECANIQUE Cinétique-Dynamique du solide NB Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction de la copie de l ? épreuve Présentation et fonctionnement Le schéma cinématique de la ?gure représente un plateau de perçage utilisé pour pouvoir e ?ectuer sur une même pièce des perçages d ? axes parallèles à l ? axe z Le fut de la perceuse étant ?xe il est donc nécessaire d ? amener la pièce sous l ? axe de la broche pour chaque opération de perçage On pourrait utiliser deux liaisons glissières d ? axes orthogonaux et avoir une situation comparable à celle existante lors des déplacements plans d ? une table de fraiseuse La pièce est montée sur le plateau lié par une liaison pivot glissant d ? axe F z à la table mobile Cette table est liée par une liaison glissière d ? axe x à une table ?xe Un moteur pas à pas Mv assure le déplacement relatif des deux tables par l ? intermédiaire d ? une vis à bille U n deuxième moteur pas à pas Mp assure la rotation du plateau porte pièce par l ? intermédiaire d ? un système poulie courroie Dans cette étude on se limitera à la transmission de puissance entre le moteur Mv et la table mobile Repères et paramètres de position Fig On considère les repères orthonormés directs suivants ? R O x y z Repère galiléen lié au b? ti ? R O x y z Repère lié à la vis ? R A x y z Repère lié à la table mobile de centre de gravité G ? ? paramètre angulaire de position de la vis de cantre de gravité G avec OG ? ??L x ? La position de la table de centre de gravité G est OG ? ?? ? x ? a z ? ? est le paramètre de position et a est une constante Données et hypothèses Toutes les liaisons sont supposées parfaites sauf la liaison glissière entre la table mobile et la table ?xe ayant un coe ?cient de frottement f Examen de synthèse de Mécanique Page Juin Cm masse de la vis m masse de la table et des pièces qui lui sont liées Cv couple exercé par le moteur Mv qui tourne à une vitesse constante L ? accélération de la pesanteur est donnée par g ? ??g z Partie I Etude Cinématique Déterminer la vitesse du centre de gravité G de la table V G En déduire son accélération ?? G Donner les éléments de réduction des torseurs cinématiques suivants a ??V ? O b ??V ? O Partie II Etude Cinétique On considère le système matériel E F EE F F I