Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Chapitre 3 variables aleatoires v2 mai 2015

Chapitre Variables Aléatoires Discrètes et Continues Ayoub Insa Correa Ph D Unité de Recherche et Formation en Sciences de l ? Ingénieur Université de Thiès Semestre Année académique - Chapitre Variables Aléatoires Simples CPlan du Chapitre Cas discret v a d Dé ?nition d ? une fonction de probabilité fonction de masse de probabilité ou distribution de probabilité Fonction de répartition fonction de distribution cumulative Histogramme de probabilité Espérance mathématique moyenne variance et écart-type Chapitre Variables Aléatoires Simples CPlan du Chapitre Cas continu v a c Dé ?nition d ? une fonction de densité de probabilité Fonction de répartition fonction de distribution cumulative Espérance mathématique moyenne variance et écart-type Théorème de Tchebytchev Chapitre Variables Aléatoires Simples CMotivation Jusqu ? ici nous avons étudié des phénomènes aléatoires dont les espaces échantillonnaux sont décrits par des lettres P F D N etc Toutefois il est important d ? a ?ecter une valeur numérique au résultat d ? une expérience aléatoire pour travailler plus ef ?cacement sur des espaces échantillonnaux plus grands Nous travaillerons avec des nombres gr? ce à la notion de variable aléatoire Chapitre Variables Aléatoires Simples CObjectifs du chapitre Dé ?nir aussi bien pour les variables aléatoires discrètes que continues les notions de fonction de probabilité ou fonction de masse de probabilité ou distribution de probabilité et densité de probabilité Illustrer par des exemples pratiques ces notions et tester leur ma? trise par des exercices à faire en classe ou chez soi Dé ?nir et utiliser les notions de fonction de répartition et histogramme de probabilité Dé ?nir et interpréter les notions d ? espérance mathématique moyenne et variance puis étudier leurs applications Chapitre Variables Aléatoires Simples CDé ?nition d ? une variable aléatoire Une variable aléatoire est une fonction qui à tout élément de l ? espace échantillonnal associe un nombre réel Nous utiliserons une lettre majuscule pour désigner toute variable aléatoire par exemple X ou Y et une lettre minuscule x ou y par exemple pour spéci ?er la valeur que peut prendre cette variable aléatoire les abréviations v a v a d et v a c pour désigner respectivement les notions de variables aléatoires variables aléatoires discrètes et variables aléatoires continues Chapitre Variables Aléatoires Simples CExemple de variable aléatoire boules sont tirées successivement sans remise d ? une urne qui contient boules rouges et boules noires Les résultats possibles et les valeurs x de la variable aléatoire X qui représente le nombre de boules rouges sont ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Espace échantillonnal x ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? RR RN NR NN Chapitre Variables Aléatoires Simples CAutre exemple de variable aléatoire Soit X la v a dé ?nie par le temps d ? attente en heures qui s ? écoule entre le passage de deux chau ?ards successifs qui seront arrêtés par des gendarmes sur la route nationale RN Cette v a