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Controle 2 4 Lycée Marsa Erriadh ème année Prof M Zribi Devoir de Contrôle Section Sciences Ex Epreuve Mathématiques Durée h Exercice points Chaque question comporte trois a ?rmations une seule des trois est exacte Indiquer sur votre copie le numéro de la

Lycée Marsa Erriadh ème année Prof M Zribi Devoir de Contrôle Section Sciences Ex Epreuve Mathématiques Durée h Exercice points Chaque question comporte trois a ?rmations une seule des trois est exacte Indiquer sur votre copie le numéro de la question et recopier l'a ?rmation exacte sans justi ?er votre choix Les plans P et Q d ? équations respectives x-y et y z- sont a Parallèles b Confondues c Sécants La distance du point A au plan d ? équation x y z- est a b c La courbe ci-contre est celle de la fonction x x L ? aire de la partie hachurée du plan en u a est égale à a b c Page CExercice points L ? espace est rapporté à un repère orthonormé ?? ?? O i j k on donne les points A - B C et D a Montrer que A B et C déterminent un plan b Montrer qu ? une équation du plan P ABC est x-y z Calculer la distance du point B à la droite AC ? x ? t ? Soit la droite ? ? ??y ? ?? t ? ? ? z ? t ? t ? IR a Véri ?er DABC est un tétraèdre b Calculer le volume du tétraèdre DABC a Montrer que ? est perpendiculaire à P b On désigne par H le projeté orthogonale de D sur le plan P déterminer les coordonnées du point H Exercice points ?? Soit f la fonction dé ?nie sur ?? ? ?? par f x ? x ? t t dt a Montrer que f et dérivable sur ?? ? ?? et calculer sa fonction dérivée b En déduire que f est croissante sur ?? ? ?? On considère la suite numérique ?? Jn ?? dé ?nie pour tout entier n ?? naturel n non nul par Jn ? ? t dt t Démontrer que la suite ?? Jn ?? est croissante On dé ?nit la suite ?? In ?? pour tout entier naturel n non nul par n ?? I n ? t ? dt t a Justi ?er que pour tout t ? on a t ? ? t ? b En déduire que Jn ? I n c Calculer In en fonction de n En déduire que la suite ?? Jn ?? est majorée par un nombre réel indépendant de n d En déduire que la suite ?? Jn ?? est convergente et donner un encadrement de sa limite L Page CExercice points En annexe Cf est la courbe représentative d'une fonction f dé ?nie sur IR la droite AB est la tangente à Cf en A Cf admet une branche parabolique de direction l'axe des ordonnées au voisinage de ? Par une lecture graphique a Déterminer f et f ? b Déterminer lim f x et lim f x x ? x ? x c Justi ?er que f réalise une bijection de IR sur un intervalle J que l ? on