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Controle mecanique2014 CONTROLE MECANIQUE Proposé par M Long Sovann I points Énoncer et démontrer le théorème de Ko? nig pour le moment cinétique II points Énoncer sans le démontrer le théorème de Huygens pour le moment d'inertie d'un solide indéformable

CONTROLE MECANIQUE Proposé par M Long Sovann I points Énoncer et démontrer le théorème de Ko? nig pour le moment cinétique II points Énoncer sans le démontrer le théorème de Huygens pour le moment d'inertie d'un solide indéformable III points Soit un rectangle homogène de masse m d'épaisseur négligeable et de côtés a et b Calculer le moment d'inertie J de ce rectangle par rapport à son axe de symétrie ? ?est l'axe passant par le centre du rectangle perpendiculaire au plan du rectangle En déduire le moment d'inertie J' du rectangle par rapport à l'axe ?' perpendiculaire au plan du rectangle et passant par le milieu I d'un de ses côtés de longueur a IV points Une barre homogène de masse m de longueur l de centre C est posée sur une tige horizontale ?xe de rayon négligeable co? ncidant avec l'axe Oz de la ?gure La tige et la barre sont perpendiculaires Le contact entre la tige et la barre est caractérisé par un coe ?cient de frottement ? coe ?cient de frottement statique coe ?cient de frottement dynamique La barre La tige A l'instant initial la barre est l? chée sans vitesse initiale dans la position horizontale co? ncidant avec l'axe Ox de la ?gure telle que OC b avec C est le centre de la barre et b une constante positive b l voir ?gure Soit l'angle entre l'axe horizontal Ox et la barre Pendant la première phase du mouvement le contact en O est sans glissement a Déterminer le moment d'inertie J d'une barre homogène de masse m de longueur l par rapport à son axe de symétrie axe perpendiculaire à la barre passant par son centre En déduire le moment d'inertie J' de cette barre par rapport a un axe perpendiculaire à la barre passant par un bout de la barre b Pour quel angle la barre commence-t-elle à glisser V points Le référentiel terrestre R est supposé galiléen On considère le système constitué par un cube de masse M solide S et par un cylindre homogène de masse m de centre C et de rayon a solide S Un ?l inextensible et sans masse est attaché à une face du cube et enroulé autour du cylindre On note T ? T u ? y la force exercée par le ?l sur le cylindre en A Le cube glisse sans frottements sur le plan incliné et on considère que la poulie a une masse négligeable et tourne sans frottements autour de son axe de rotation Le système est abandonné sans vitesse initiale le ?l n'étant ni l? ché ni tendu le brin entre la poulie et le cylindre étant parfaitement vertical et celui entre la poulie et le cube parallèle au plan incliné On note ? ? S R ? u ? z Appliquer le théorème de la résultante dynamique au cylindre En déduire que le mouvement de C est vertical Appliquer le théorème du moment dynamique au cylindre par rapport à C C