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Correction devoir sur les complexes

CFAI-CENTRE ?? BTS ère Année ?? Correction du devoir sur les Nombres Complexes Exercice Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormal direct O u v d ? unité graphique cm Soient A B et C les points d ? a ?xes respectives zA i zB - - i et zC - a Ecrire zA et zB sous forme trigonométrique On a ?? ?? ? ?? ? donc on peut écrire ?? De même ?? ?? et b Placer le point C et construire les points A et B dans le plan P CCFAI-CENTRE ?? BTS ère Année ?? c Déterminer la nature du triangle ABC Prouvons que calcule facilement ?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? et ?? ? ?? ? donc le triangle ABC est isocèle de sommet A On pose a z A zB a Ecrire a sous forme trigonométrique Utilisons les formes exponentielles On sait que et d ? o? ?? ? b On considère l ? application f du plan dans lui-même qui à tout point M d ? a ?xe z associe i ? le point M ? d ? a ?xe z ? telle que z ? e z Caractériser géométriquement l ? application f L ? application est une rotation de centre O et d ? angle a Déterminer les images des points A et B par f b En déduire l ? image de la droite AB par f L ? image de la droite par l ? application f est donc la droite CCFAI-CENTRE ?? BTS ère Année ?? Exercice i ? On considère le nombre complexe a e On note I A B C D les points du plan complexe d ? a ?xes a a ? a a Véri ?er que a et montrer que IA AB BC CD DI Placer les points I A B C D dans le plan complexe unité cm On a On a ? et de même ? ? ? ? a Véri ?er que pour tout nombre complexe z z - z - z z z z simple distribution et simpli ?cation ? et en déduire que a a a a si on pose on a on sait que ? question alors comme nécessairement CCFAI-CENTRE ?? BTS ère Année ?? b Montrer que a a et que a a et en déduire que a a ? a a - Alors de l ? égalité ? ? on en déduit ? ? et de ? ? ? ? c Résoudre l ? équation x ? x - et en déduire à partir de la valeur exacte de cos ? ? ? ? l ? équation ? peut s ? écrire ? En posant on a Les solutions réelles sont ? ?? comme on en déduit que ?? C