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Cours maintenance industrielle partie 1

Ecole Nationale d ? Ingénieurs de Monastir Département de Génie Mécanique Cours de Maintenance Industrielle Préparé par Mnaouar CHOUCHANE Niveau ème année Génie Mécanique Année - CTable de matières Avant-propos iii Chapitre I Rappels mathématiques Chapitre II Modélisation de la ?abilité Principales dé ?nitions La fonction ?abilité Moyenne de temps de bon fonctionnement MTBF Le taux de défaillances Fiabilité conditionnelle La loi exponentielle La loi de Weibull La loi normale La loi log-normale ii CAvant-propos Ce cours est préparé en se basant essentiellement sur la référence suivante Ebeling Ch E An Introduction to Reliability and Maintainability Engineering McGraw-Hill Une grande partie de ce fascicule de cours est adoptée de ce livre Plusieurs exercices et ?gures sont aussi tirés de ce livre iii CChapitre I Rappels Mathématiques Variable aléatoire On appelle variable aléatoire T une variable telle qu ? à chaque valeur t de T on associe une probabilité F t Une variable aléatoire peut être continue par exemple l ? intervalle de temps entre deux défaillances consécutives T - discrète par exemple le nombre N de défaillances d ? un composant dans un intervalle de temps Loi de probabilité Une loi de probabilité relative à une variable aléatoire continue T est caractérisée par sa fonction de distribution ou densité de probabilité f t sa fonction de répartition ou probabilité cumulée F t Pr ??T ? t ? F t Pr ??T ? t ? est la probabilité que la variable aléatoire T soit inférieure ou égale à t La densité de probabilité f t est reliée à la fonction de répartition ou la probabilité cumulée F t par la relation suivante f t d F t lim F t ? t ?? F t lim Pr ??t ?? T ?? t ? t ? dt ? ? ? ? t ? t ? t ? ? t ? Propriétés d ? une fonction de probabilité cumulée F t est une fonction croissante - ? F t ? - lim F t t ? ?? - lim F t t ? Loi de probabilité d ? une variable aléatoire continue t Pr ??t ? T ? F t ?? f ?? d ?? ?? ? F t ? - f t dF t dt C ?? f t dt ?? t ?? - Pr ??t ?? T ?? t ? f t dt F t ?? F t t E T ?? ?? t f t dt ?? o? ?? est la moyenne de la variable aléatoire T qui est égale à l ? espérance mathématique E T La variance de la distribution de la variable aléatoire T ?? Var T ?? t ?? ?? f t dt ?? n Pour une combinaison linéaire de variables aléatoires T ? aiTi Ti est une variable aléatoire i de moyenne ??i et de variance ?? i n ? E T ai ??i i n et ? Var T ai ?? i ? ? ? ? ? i Loi de probabilité d ? une