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Cours maths pour ingenieur part4

Cours Maths pour l ? ing ?enieur S ?erie de Fourier pr ?esent ?ee par Equipe Maths pour l ? inge ?nieur Unit ?e p ?edagogique Math ?ematiques Partie S ?erie de Fourier d ? un ?el ?ement de CMT logo eps Equipe Maths pour l ? ing ?enieur Septembre CPlan S ?erie de Fourier d ? un ?el ?ement de CMT Th ?eoreme de Dirichlet et Th ?eoreme de Parseval Application Equipe Maths pour l ? ing ?enieur logo eps Septembre CS ?erie de Fourier Soit f R ? C continue par morceaux et T periodique alors on d ?e ?nit D ?e ?nition a l ? aide des coe ?cients de Fourier exponentielle On appelle s ?erie de Fourier de f la s ?erie Un f ou n ? U f R ?? ? C x ?? ? U f c f et ??n ?? N ? on a Un f R ?? ? C x ?? ? Un f cn f exp in ?x c ??n f exp in ?x Equipe Maths pour l ? ing ?enieur logo eps Septembre CS ?erie de Fourier On d ?e ?nit la p-i eme somme partielle de la s ?erie de Fourier de f par p Sp f t Un f n p ?? Sp f t c f cn f exp in ?t cn f exp in ?t n n ??p Finalement on peut ?ecrire que p Sp f t cn f exp in ?t n ??p logo eps Equipe Maths pour l ? ing ?enieur Septembre CApplication Application Soit f R ? R la fonction ?-p ?eriodique telle que f x exp x pour tout x ?? ?? ? ? Calculer les coe ?cients de Fourier expoentiels de la fonction f E ?crire son d ?eveloppement en s ?erie de Fourier de f Correction application ? ? cn f ? exp t exp ??int dt ?? ? ? exp ?? in t dt ?? ? exp ?? in t ? exp ?? in ? ?? exp ?? ?? in ? cn f ? ?? in ?? ? ? ?? in cn f ?? n exp ? ?? exp ?? ? ? ?? in sinh ? ? ?? n ?? in p sinh ? p ?? n Sp f t cn f exp in ?t ? exp in ?t ?? in n ??p n ??p logo eps Equipe Maths pour l ? ing ?enieur Septembre CS ?erie de Fourier D ?e ?nition a l ? aide des coe ?cient de Fourier trigonom ?etrique On appelle s ?erie de Fourier de f la s ?erie Vn f ou n ? F F F F V f R ?? ? C F F x ?? ? V f a f et ??n ?? N ? on a Vn f R ?? ? C x ?? ? Vn f an f cos n ?x bn f sin n ?x Equipe Maths pour l ? ing ?enieur logo eps Septembre CS ?erie de