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Exercices et corriges de cdi 2

Université Libre de Bruxelles Année académique - Exercices et corrigés de CdI- Version ? Laurent Claessens Dernière modi ?cation mars http student ulb ac be lclaesse C Copyright c Laurent Claessens Permission is granted to copy distribute and or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License Version or any later version published by the Free Software Foundation with no Invariant Sections no FrontCover Texts and no Back-Cover Texts A copy of the license is included in the section entitled ??GNU Free Documentation License ? CTable des matières Introduction Les séances d ? exercices I Convergences et espaces fonctionnels I Suites et séries de fonctions I Intégrales de fonctions et domaines non bornées I Ensembles mesurables de mesure ?nie I Fonctions et ensembles non bornés I Passage à la limite sous le signe intégral I Théorème de Fubini et changement de variables I Intégrale d ? une fonction vectorielle I Intégrale en dimension un I Intégrales convergentes I Fonctions dé ?nies par des intégrales et régularisation I Fonction dé ?nies par une intégrale sur un compact I Intégrale sur un segment variable I Intégrales convergentes I Critères de convergence uniforme I Fonctions euleriennes I Fonctions à support compact I Produit de convolution I Régularisation I Théorème d ? approximation de Weierstrass I Quelque propriétés des espaces fonctionnels II Équations di ?érentielles II Théorèmes d ? existence et d ? unicité II Équations à variables séparées II Équations di ?érentielles sous forme normale II Systèmes di ?érentiels linéaires C TABLE DES MATIÈRES II La magie de l ? exponentielle II mais la di ?culté II La recette II Continuité et dérivabilité des solutions II Équations résolubles II Équation à variables séparées II Équation linéaire du premier ordre II Équations et systèmes linéaire à coe ?cients constants II Équation homogène II L ? équation y ?? f at by c a ?? t b ?? y c ?? II Équation de Bernoulli II Équation de Riccati II Équation di ?érentielle exacte Résolution lorsque tout va bien Facteur intégrant quand tout ne va pas bien II Équation d ? Euler II Réduction de l ? ordre II L ? équation y ?? ?? f y II Équation ne dépendant pas de t II et les autres III Foire aux questions III Le coup du compact III Vitesses de x de l ? exponentielle et du logarithme III Remarque Abel et sin xt III Formes di ?érentielles III Que faire avec f z dz g t dt III Pourquoi la variation des constantes fonctionne toujours IV Exercices IV Suites de fonctions IV Séries de fonctions IV Existence d ? intégrales IV Fonctions dé ?nies par des intégrales IV Convergence continuité et dérivation sous le signe intégral IV Quelque propriétés des espaces fonctionnels IV Équations di ?érentielles IV Équations di ?érentielles résolubles IV Équation de Bernoulli IV Équations de Ricatti IV Équations homogènes CTABLE DES MATIÈRES IV Équations di ?érentielles exactes Facteurs intégrants IV L ? équation y ?? f at