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Cours vecteurs et translation 3eme annee colleg1

CHAPITRE COURS TRANSLATIONS ET VECTEURS Extrait du programme de la classe de Troisième CONTENU Vecteurs et translations Égalité vectorielle COMPÉTENCES EXIGIBLES Conna? tre et utiliser l ? écriture vectorielle AB C D pour expri- mer que la translation qui transforme A en B transforme aussi C en D Lier cette écriture vectorielle au paral- lélogramme ABC D éventuellement aplati COMMENTAIRES Cette rubrique prend en compte les acquis du cycle central sur les parallélogrammes et sur la translation Elle est orientée vers la reconnaissance dans les couples A A ?? B B ?? C C ?? de points homologues par une même translation d ? un même objet nommé vecteur On écrira u A A ?? B B ?? CC ?? L ? un des objectifs est que les élèves se représentent un vecteur à partir d ? une direction d ? un sens et d ? une longueur On mettra en évidence la caractérisation d ? une égalité vectorielle à l ? aide de milieux de AD et BC Si AB C D alors les segments AD et BC ont le même milieu Si les segments AD et BC ont le même milieu alors on a AB C D et AC B D Composition de deux translations somme de deux vecteurs Utiliser l ? égalité AB BC AC et la relier à la composée de deux translations Construire un représentant du vecteur somme à l ? aide d ? un parallélogramme Des activités de construction conduiront à l ? idée que la composée de deux translations est une translation À partir de ce résultat à établir ou admettre on dé ?nira la somme de deux vecteurs On introduira le vecteur nul A A B B ainsi que l ? opposé d ? un vecteur Aucune compétence n ? est exigible des élèves sur l ? égalité vectorielle AC ??AB BC ni plus généralement sur la soustraction vectorielle Composition de deux symétries centrales Savoir que l ? image d ? une ?gure par deux symétries centrales successives de centres di ?érents est aussi l ? image de cette ?gure par une translation Conna? tre le vecteur de la translation composée de deux symétries centrales Des activités de construction permettront de conjecturer le résultat de composition de deux symétries centrales La démonstration sera l ? occasion de revoir la con ?guration des milieux dans un triangle On pourra utiliser pour sa commodité la notation AB pour désigner AB AB Tout commentaire sur le produit d ? un vecteur par un entier est hors programme ainsi que la notation o pour désigner la composée ème Page Cours translations et vecteurs C Notion de vecteur Dé ?nition Si par une translation donnée les points A B C ont pour images respectives les points A ?? B ?? et C ?? alors on dit que les couples de points A A ?? B B ?? B C C ?? dé ?nissent un vecteur Si on note u ce vecteur alors on peut écrire u A