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Ct rdm 2019 Résistance des Matériaux ère année UPSSITECH Examen Résistance des matériaux ? Université Paul Sabatier Toulouse III ?? Session ?? Décembre ?? C Roosz Durée h Aucun document n ? est autorisé La qualité de la rédaction clarté soin explications

Résistance des Matériaux ère année UPSSITECH Examen Résistance des matériaux ? Université Paul Sabatier Toulouse III ?? Session ?? Décembre ?? C Roosz Durée h Aucun document n ? est autorisé La qualité de la rédaction clarté soin explications dé ?nitions schémas systèmes d ? axes etc sera grandement prise en compte Exercice Grue de chantier pts On propose d ? étudier les deux éléments et d ? une grue de chantier représentée par la ?gure ci-dessous La èche de la grue est modélisée par une poutre droite de ligne moyenne OB de section constante Elle est liée au b? ti par une rotule de centre O et liée au c? ble par une rotule de centre A Cette poutre est soumise en B à un e ort mécanique F ??Fy et son poids propre est représenté par une charge p uniformément répartie Le c? ble dont on néglige le poids propre est lié au b? ti O par une rotule de centre C Donnez la dé ?nition d ? une structure isostatique et démontrez que cette structure est isostatique En écrivant l ? équilibre du système au point A ?? Isolez le c? ble et trouvez les relations entre les inconnues de liaison en A et en C ?? Isolez ensuite la poutre et calculez complètement les inconnues de liaison en O A et C Déterminez le torseur des e orts de cohésion au niveau du c? ble et précisez comment est sollicité ce dernier Déterminez le torseur des e orts de cohésion au niveau de la poutre Indiquez les di érentes sollicitations Tracez les diagrammes des composantes non nulles des torseurs de cohésions Caractéristiques des matériaux F KN p kN m OA m OC m et OB m CRésistance des Matériaux ère année UPSSITECH Exercice Treillis Soit le treillis articulé plan schématisé par la ?gure ci-dessous B A E C L D pts P L L L L Déterminez l ? isostaticité de cette structure Déterminez les actions d ? appuis Calculez les sollicitations internes et déterminez la nature des sollicitations dans les di é- rentes barres En admettant que les barres utilisées pour ce treillis aient une section carrée de côté a et à partir des calculs de la question précédente ?? Pour quelle s barre s l ? e ort normal est-il le plus important ?? Trouvez la dimension minimale amin pour qu ? il n ? y ait pas de rupture de ces barres sachant que ?adm MPa Caractéristiques des matériaux P kN L m Exercice Géométrie des poutres Soit deux poutres de sections droites décrites par le schéma ci-dessous a e e pts a e e a Pour chacune des deux sections déterminez L ? aire de la section La position du centre de gravité Les axes principaux d ? inertie Les moments quadratiques associés à ces axes a e a C