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Devoir de controle n01 2007 2008 teboulba monastir 2

ème Maths M Durée heures Date le Coe ?cient DDeevvooirirddeeccoonnttrrôôlele NN Lycée seconMdMaairaetthTheébéommulabaattiqiquueess Exercice points Le plan muni d ? un repère O i j I - Soit h la fonction dé ?nie sur IR par Ch h ?? x ?? ? x ?? x ? x ?? On désigne par Ch sa courbe représentative a ?? Justi ?er la continuité de h sur IR b ?? Montrer que l ? équation h ?? x ?? ? admet une solution a dans ?? ? a ?? Donner graphiquement une valeur approchée par défaut à prés dea b ?? Déterminer le signe de h sur IR IR II- soit f est la fonction dé ?nie sur par f x ? x et g est la fonction dé ?nie sur IR par g ?? x ?? ? x ?? x ? On désigne par C f et C g leurs courbes représentatives Cg a ?? Montrer que pour tout réel x g ?? x ?? ? b ?? Justi ?er que est le minimum de g sur IR Cf a ?? Montrer que pour tout x non nul l'équation f x ? g x équivaut à x ?? x ? x ?? ? b ?? Qu ? en déduit en pour les courbes représentatives de f et g Exercice points Soit f la fonction dé ?nie sur IR ?? ? par f ?? x ?? ? x ?? x ? x ?? Calculer lim x f ?? x ?? Soit g la fonction dé ?nie par g ?? x ?? ? x ?? a ?? Déterminer le domaine de dé ?nition de g Cb ?? Calculer lim x g ?? x ?? x ?? g ?? ?? ?? ? h ??x ?? ? f ??x ?? Soit la fonction h dé ?nie sur IR par ? ??h ?? x ?? ? g ?? x ?? ? ? h ?? ?? ? ?? a ?? Etudier la continuité de h en puis en b ?? h est-elle Continue en ?? c ?? Déterminer le domaine de continuité de h si x ? ?? ?? ? ?? ? si x ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? Exercice points AJCB est un trapèze rectangle en B et C voir ?gure tel que AB et CB et JC ? AB Soit D le barycentre des points pondérée ?? J ?? et ??C ?? ?? a ?? Prouver que AB ? DC Quel est la nature du quadrilatère ABCD b ?? Soit M un point du plan véri ?er que MJ ?? MC ? MD ?? J C a ?? Calculer AB AC ? Puis déduire que Cos BAC ? A B b ?? Calculer CA CB et CA CJ c ?? Montrer alors que les droites ?? BJ ?? et ?? AC ?? sont perpendiculaires Soit H le point d ? intersection de ?? BJ ?? et ?? AC ?? Prouver que AB AH ? AH Déduire la valeur de AH On considère