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Devoir de controle n02 1er semestre math bac mathematiques 2018 2019 mr loukil mohamed

Lycée Houmet Souk Devoir de Contrôle N Mathématique Prof Loukil Mohamed Durée Heures - - EXERCICE N points Soit f P P M Z M ? ? avec ? -i Z ?? i a Montrer que f est une similitude directe dont on précisera le centre ? le appo t et l ? a gle b On pose M x y et M ? ? ? E p i e et e fo ctio de ? et ? On donne la courbe ?? d ? é uatio x y ?? x ?? y ?? et f ?? ?? ? a Montrer que ?? ? a pour équation x' ?? y' ?? x' y' ?? b Prouver que ?? ? est une hyperbole et donner son centre ses foyers et ses directrices c En déduire la nature de ?? et ses caractéristiques EXERCICE N points ? Dans un plan orienté on considère le losange ABDC de centre O tel que AB AC ? ?? ? o? ?? ? ? et BC unités Pour le traçage de la ?gure on prend ?? ? On désigne par K et J les projetés orthogonaux respectifs de O et D sur AC et par E SK O A Soit S la similitude directe qui transforme B en O et C en E a Montrer que S a pour angle ?? et pour rapport cos ?? b Prouver que A est le centre de S Soit ?? la similitude indirecte telle que ?? B O et ?? C E a Prouver que ?? admet un centre qu'on note ? b Montrer que ?? O K puis déduire que ? K cos ?? ?B c Montrer que JK BD cos ?? puis déduire que ?? ? ?? D J d Construire ? et l'axe ? de ?? B Dans cette partie on munit le plan du repère orthonormé direct R O OC v Prouver que ZK cos ?? i cos ?? sin ?? Montrer que Z ? cotan ?? i cotan ?? On suppose que B et C sont ?xes prouver alors que lorsque ?? décrit ? le point ? varie sur une parabole ?xe P dont on précisera le sommet le foyer F et la directrice D - - CEXERCICE N points Pour tout n ? IN on note fn la fonction dé ?nie sur par f n x xne-x n On désigne par Cn la courbe de fn dans le repère orthogonal R O i j tel que i et j A a Etudier les variations de f sur b Pour tout n ? IN dresser le tableau de variations de fn sur Pour tout n ? IN étudier les positions relatives de C n et Cn On a tracé dans l'annexe les courbes C et C a Sans justi ?cation graduer le repère puis nommer sur l'annexe les deux courbes b Tracer soigneusement la courbe C ainsi que les demi-tangentes à l ? o igi e pour chacune des trois courbes B On considère