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Devoir de controle n03 math 3eme math 2010 2011 mr gamoun

Lycée sijoumi Prof Gamoun T Devoir de contrôle N Classe M Date - - Exercice points ? jetons blancs numérotés Un sac contient ?? ? jetons rouges numérotés ? ? jetons noirs numérotés On tire simultanément jetons du sac toutes les tirages sont équiprobables Calculer la probabilité des évènements suivants A ? ? Obtenir jetons de même couleur ? ? B ? ? Obtenir une somme des trois numéros paire ? ? C A ?? B puis D A ?? B On tire successivement et sans remise jetons du sac Calculer la probabilité des évènements suivants E ? ? obtenir exactement un jeton blanc ? ? F ? ? Obtenir aucun jeton noir ? ? G ? ? Obtenir une somme égale à ? ? Soit un sac contenant jetons jaunes et n jetons On tire simultanément jetons du sac on se place dans l ? équiprobabilité On désigne par Pn la probabilité de l ? évènement ? ? Avoir deux jetons de couleurs Di ?érentes ? ? Montrer que Pn n n ? n ? Exercice points Dans l ? espace rapporté à un repère orthonormé o i j k On donne les points A CExercice points Les questions suivantes sont indépendantes Trouver tous les couples d ? entier naturels non nuls inférieurs à et véri ?ant ? a ?? b ? ?? ? a b ? Soit n et a deux entiers naturels non nuls on suppose que a divise n Et a divise n montrer que a divise et en déduire les valeurs possibles de a On pose a n b n ?? et d a b Etablir une relation entre a et b Indépendante de n En déduire que si a et sont premiers entre eux leur PGCD est Exercice points Dans le plan orienté on considère un triangle ABC rectangle et isocèle en A tel que ? ? ?? ?? ?? AB AC ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? I le milieu de BC et ? la droite passant par C et perpendiculaire à BC et K ? ?? AB Faire une ?gure Soit la rotation de centre A et d ? angle - ? a- Déterminer r B r ?? AC ?? et r ?? BC ?? b-Déduire r C et r I Soit le cercle ?? circonscrit au triangle ABC a ??Déterminer ?? ' ? r ?? puis ?? ?? ?? ' b ??Soit M un point du plan tel que ?? ? MA MB ? ? ? ?? ? ?? ? ? et M ? r M ?? ? sur quel ensemble varie le point M ? lorsque M varie CExercice points a ?? Résoudre dans C z ? ? b ?? Véri ?er que z ? z ? ? z ? ? puis déduire les solutions de z ? z ? ? dans C Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé o u v M M et M Sont les points d ? a ?xes respectives