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Devoir math4 LPM i Mars Ex e c ce pom ts Devoir de Synthèse n Mathématique ème math ' Soit les fonctions numériques dé ?nies par cos x n- t f x cos x sin x et g x sinx Prof Rager B A Durée H Ide courbes respectives C et r dans un repère ihogonal O ? li it

LPM i Mars Ex e c ce pom ts Devoir de Synthèse n Mathématique ème math ' Soit les fonctions numériques dé ?nies par cos x n- t f x cos x sin x et g x sinx Prof Rager B A Durée H Ide courbes respectives C et r dans un repère ihogonal O ? li itri ?er que f et g sont périodiques de pé odes T rt ' En déduire le domaine d'étude I de f et J de g Résoudre dans J f x O '' Résouudre dans g x O - Etudier les variations de f et g puis construire C et r E ercice points 'A Soit a fonction dé ?nie par f x x x-i x et C sa courbe dans un repére orthonormé ? J Déterminer les réels a b etc tels que f x ax b c x z Déduire les équ ations des asymptotes à C Etudier les variations de f et tracer C avec les asymptotes Utilser é' pour déterminer le nombre de solutions de l'équation E x - m x - - m m E JFR Dans le cas o? J m y m coupe é' en deux point M' et M d'abscisses respectives x' ? et x x' x ' et coupe les deux asymptote verticale et oblique i respectivement en P et Q l - montrer que W QÛ' et une constante que l'on détem inera B Soit la fonction g x x x-l t l lx i - Construire la courbe de g C à paitir de C avec explication - Déduire le tableau de variations de g ' '? C t' I xerdc e oints J artie A i j ans la ?gure ci-contre A B C D et E sont des poims d'a ?xes respectives ZA Z Zc Z et ZE dans un repère honormé direct O Ü v r J Par une lecture graphique et sans donner une justi ?cation compléter les égalités suivantes ? a ZA Zs ZE b a ? AC c Zc d arg ZE rr e Re Z tartie B L e plan complexe est rapporté a un repère orthonom é direct ? O Ü v UÀ Jn considère les points - et B d'a ?xes respecth es ll ' zA J - i et z L' h G ? a- Montrer que les points A et B appartiennent au cercle C de centre O et de rayon b- Construire les pomts A et B et prouv r que OAB est un tnangle isocèle et rectangle c- Soit E le point d'a ?xe ZE ZA Z ' Vlontrer que le quadrilatère OAEB est un carre Déduire le module et un argument de ZE l Soit C le point d'a ?xe Zc --J i -J a- Veri ?er que zc i En Déduire la fom e trigonométrique de zc puis celle ZB ZB de Zc b- Détenniner alors la valeur exacte de cos n puis celle 'de cos fxercice