Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Devoiramimath7c2 2016b 1 ASSOCIATION DES AMIS DE MATHEMATIQUES ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? DEVOIR DE MATHS Niveau C Durée h Proposé le février de h à h Exercice points a Déterminer l ? ensemble A des entiers relatifs n tels que n divise b Déterminer l ? ensembl

ASSOCIATION DES AMIS DE MATHEMATIQUES ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? DEVOIR DE MATHS Niveau C Durée h Proposé le février de h à h Exercice points a Déterminer l ? ensemble A des entiers relatifs n tels que n divise b Déterminer l ? ensemble B des entiers relatifs n tels que n divise n ?? Montrer que pour tout entier relatif n les nombres n et n ? n ?? sont premiers entre eux n ?? n ? n ?? Déterminer l ? ensemble C des entiers relatifs n n ?? tels que n ?? n ? soit un entier relatif Exercice points Soit ? un réel de l ? intervalle ?? ?? ? ? ?? ?? ? a Résoudre dans ? l ? équation E cos ? z ?? cos ? z ? ? b On note z z les solutions de E avec Im z ? Ecrire z z sous forme exponentielle Justi ?er a Déterminer deux réels a et b tels que pour tout réel ? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ? acos ? ? bcos ? cos ? ?? sin ? ? sin ? b On pose F t ? t ?? z d ? o? t ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? Donner l ? expression de F t en fonction de t puis calculer l ? intégrale ? ?? I ? ? z d ? L ? écriture z désigne le module de la solution z de l ? équation E Exercice points On considère dans ? l ? équation z ?? z ? iz ? ? i ? E ?? ?? Trouver les solutions de E notées z z et z telles que ?? ?? z ? ? et Im ??z ?? ?? Le plan P est rapporté à un repère orthonormé O u v On donne les points A B et C d ? a ?xes respectives z z et z et pour tout point M du plan on pose f ??M ?? ? MA ?? MB ?? MC ?? ? a G barycentre du système ?? A ?? ??B ?? ?? ??C ?? ?? Déterminer l ? a ?xe de G b Représenter les points A B C et G c Discuter suivant les valeurs du réel k la nature de l ? ensemble ??k des points M du plan tels que f ??M ?? ? k ?? ?? ?? ?? ?? ? d Déterminer k pour que A ? ??k Dans ce cas ??k sera noté simplement ?? Construire ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? alors ?? Soient M et M deux points variables de ?? tels que AM AM ? AB AC ? Déterminer le lieu géométrique du point N symétrique de M par rapport à la droite ?? AM ?? puis le construire sur la ?gure précédente Exercice points ?? On se