Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

sigma corrige 1 Planche no Les symboles ? et ? corrigé Exercice no Soit n Soit n ?? N ? n i n n ?? n ?? n i n i ?? n ?? n n i et n k n n ?? n n ?? n n ?? k ? ? Soit n ?? N ? Posons un On a n n

Planche no Les symboles ? et ? corrigé Exercice no Soit n Soit n ?? N ? n i n n ?? n ?? n i n i ?? n ?? n n i et n k n n ?? n n ?? n n ?? k ? ? Soit n ?? N ? Posons un On a n n un k k n k k ?? n ?? ?? ? n Quand n tend vers ? ? n tend vers et donc un tend vers Soit n ?? N ? Posons un On a n un n k k ?? n ?? ?? n Quand n tend vers ? n tend vers et donc un tend vers Soit n ?? N ? Posons un ?? ?? ?? n ?? On a n un n ?? ?? k ?? ?? n ?? ?? ?? ?? n k si n est pair si n est impair Soit n ?? N ? n k k ?? n ?? ?? n Quand n tend vers ? on obtient http www maths-france fr c Jean-Louis Rouget Tous droits réservés C Soit n ?? N n cos k ? Re k n eik ? k Re n ik k Re ?? e n i ? ?? ei ? Re ei n ? ?? i sin n ? ei ? ?? i sin ? ?? sin n ? si n ?? N ?? N si n ?? N ?? N ?? sin n ? cos n ? En fait on peut constater beaucoup plus simplement que cos cos ? cos ? cos ? ?? on a immédiatement S n S S n S S n S et S n S n n Soient n ?? N et ?? R Posons Cn cos k et Sn sin k Alors d ? après la formule de Moivre k k ? n n n Cn iSn cos k i sin k eik ei k k k k er cas Si ?? ?Z alors ei Par suite Par suite Cn iSn ?? ei n ?? ei ei n ?? ?? i sin n ?? i sin ein sin n sin cos n sin n sin n sin n Cn Re Cn iSn ? sin et Sn Im Cn iSn sin ème cas Si ?? ?Z on a immédiatement Cn n et Sn Finalement F F ??n ?? N n F F F F F F F F F F cos k k F F F F F F F F F F cos n sin n sin n si ?? ?Z si ?? ?Z F F et n ? ? F F F F F F F F F F sin k k F F F F F F F F F F sin n sin n sin si ?? ?Z si ?? ?Z Soient x ?? et n ?? N ? Puisque ??x on a Sn ?? x n ?? k ?? xk ?? n ?? ??x k ??