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Fiabilite exercice corrige pdf

FIABILITE ? Corrig ?es des exercices du polycopi ?e La dur ?ee de bon fonctionnement d ? un compteur ?electrique suit la loi exponentielle de moyenne mois Lorsqu ? il est en panne l ? ouvrier met un temps exponentiel de moyenne jours avant de s ? en apercevoir et alors la r ?eparation elle aussi exponentielle dure en moyenne mois D ?eterminer la disponibilit ?e a l ? instant t et en r ?egime stationnaire On d ?e ?nit ?etats le compteur fonctionne le compteur est en panne et l ? ouvrier ne l ? a pas vu le compteur est en r ?epartion Equations de Kolmogorov F F F F p t ?? ?p t p t F F p t ?? ?p t ?p t p t ?? p t ?p t Equations des transform ?ees de Laplace F F F F sp s ?? ?? ?p s p s F F F F s ? p s p s F F sp s ?? ?p s ?p s sp s ?? p s ?p s soit F F s ? p s ?p s s p s ?p s On en d ?eduit p s ? s p s ? ? s ? s p s En reportant dans la premi ere ?equation s ? ?? ? ? s ? s p s soit s ? s s ? s p s s ? s ? s ?? ? ? s s ? ? s ? ? ? ? On note s et s les racines de s ? ? s ? ? ? ? On a alors p s A s B s ??s C s ??s avec A ? B s ? s C s ? s ? ? ? ? ? ? ? s s ?? s s s ?? s En ?n A t p t ? ? ? ? ? s ??s s ? s s es t ?? s ? s s es t A N ? ? ? donc ? et donc ? s et s sont les racines de s s On trouve s ?? ?? s ?? ?? et ? ? ? ? ? puis A t e ?? t ?? e ?? t et lim A t A t ? ? A est la disponibilit ?e en r ?egime stationnaire C DESS ISMAG On dispose de composants C est le composant principal utilis ?e en priorit ?e et C le moteur de secours mis en r ?eserve Les dur ?ees de fonctionnement et de r ?eparation sont exponentielle les taux de d ?efaillance ?i et de r ?eparation i C ne tombent pas en panne au repos mais refuse de d ?emarrer avec la probabilit ?e ? quand on le lance son temps de r ?eparation est suppos ?e le m eme s ? il est tomb ?e en panne durant son service ou au d ?emarrage Il y a un r ?eparateur par moteur Faire