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e cours10 probabilites Cours Probabilités e - Mathématiques - ABIDI FARID Rappels Opérations sur les évènements Soit l ? univers associé à une expérience aléatoire A et B deux évènements ?? L ? évènement A ne s ? est pas réalisé ? est l ? évènement contra

Cours Probabilités e - Mathématiques - ABIDI FARID Rappels Opérations sur les évènements Soit l ? univers associé à une expérience aléatoire A et B deux évènements ?? L ? évènement A ne s ? est pas réalisé ? est l ? évènement contraire de A noté A ?? L ? évènement au moins un des évènements A ou B s ? est réalisé ? est l ? évènement A ou B ? noté A ?? B ?? L ? évènement les évènements A et B se sont réalisés ? est l ? évènement A et B ? noté A ?? B ?? Deux évènements qui ne peuvent pas être réalisés en même temps sont incompatibles On a alors A ?? B ? Les évènements A et A sont incompatibles Loi de probabilité désigne un univers de n éventualités e e en ?? Dé ?nir une loi de probabilité P sur c ? est associer à chaque évènement élémentaire ei un nombre réel p ei pi de l ? intervalle tel que n p ei p p pn i ?? La probabilité d ? un évènement A notée p A est la somme des probabilités des évènements élémentaires qui le constituent Propriétés Soit un univers ?ni sur lequel est dé ?nie une loi de probabilité Pour tout évènement A p A ?? p A Si A et B sont deux évènements p A ?? B p A p B ?? p A ?? B Équiprobabilité Soit un univers ?ni de n éventualités Si tous les évènements élémentaires ont la même probabilité c ? est à dire si p e p e p en n alors l ? univers est dit équiprobable On a alors pour tout évènement A p A nombre des issues favorables à nombre des issues possibles A card A card Notation Soit E un ensemble ?ni le cardinal de E noté card E est le nombre d ? éléments de l ? ensemble E exemple Page www newotnscience com www newotnscience com Cours e Cours Ce - Mathématiques - On lance deux dés équilibrés Quel est l ? évènement le plus probable A la somme des nombres obtenus est égale à ? ou B la somme des nombres obtenus est égale à ? Si on s ? intéresse à la somme des deux dés l ? univers est mais il n ? y a pas équiprobabilité car chaque évènement élémentaire n ? a pas la même probabilité alors que ou On se place dans une situation d ? équiprobabilité en représentant une issue à l ? aide d ? un couple a b o? a est le résultat du premier dé et b le résultat du second dé L ? univers associé à cette expérience est l ? ensemble des couples formés avec les éléments de Les dés étant équilibrés il y a résultats équiprobables L ? évènement A est l ? ensemble des couples dont la somme des deux termes est égale à D ? o?