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A propos dun theme la parite

Publication de l'l R E M de Strasbourg LE LIVRE du PROBLEME fascicule à propos d'un thème mathématique la parité CEDIC LYON - PARIS rue du Moulin de la Pointe - Paris SOMMAIRE C ? CEDIC Droits de traduction et de reproduction réservés pour tous pays Toute reproduction même partielle de cet ouvrage est interdite Une copie ou reproduction par quelque procédé que ce soit photo graphie micro ?lm bande magnétique disque ou autre constitue une contrefaçon passible des peines prévues par la loi du mars sur la protection des droits d'auteur SOMMAIRE C à propos d'un thème mathématique la parité SOMMAIRE C Le LIVRE DU PROBLEME est une oeuvre collective Trois rédacteurs animateurs de l'I R E M ou collaborateurs bénévoles ont contribué essentiellement à la conception et à la rédaction du présent fascicule Ils ont béné ?cié des conseils de nombreux collègues de l'I R E M de Strasbourg ou d'ailleurs SOMMAIRE C SOMMAIRE Première partie ENONCES Entiers pairs impairs Problèmes de poignées de mains Problème à deux couleurs Problème de décomposition en parallélogrammes Problème du Barman Manipulation avec trois pièces de monnaie Problème des transistors Problèmes de dominos Problème du chat et de la souris Exercices de charabia Signature d'une permutation Le problème du chapelier Echecs et parité L'échiquier Le problème du cavalier Jeu de dames Retour aux échecs Coloriage d'une carte en deux couleurs Figures tracées sans lever le crayon Points segments triangles engrenages Deuxième partie SOLUTIONS En guise de conclusion Bibliographie C SOMMAIRE C Nous proposons ici une collection de questions o? la parité joue un rôle prépondérant dans la réponse ou dans la méthode Ces questions ont en général l'avantage de n'exiger que peu de connaissances mathématiques préalables elles peuvent donc être abordées à tous les niveaux de la scolarité Elles s'exposent faci lement dans des situations concrètes en utilisant des objets fami liers En les présentant comme des devinettes ou des casse-tête on béné ?cie de l'e ?et de dé ? d'autant plus e ?cacement que les questions posées sont d'apparence simple En soulignant l'aspect historique de certains énoncés on pourra replacer l'élève dans la tradition ludique des Mathématiques Cela ne signi ?e en rien qu'il ne s'agit là que d'amusettes En e ?et certains exercices débouchent sur des questions mathéma tiques importantes et tous sont de nature à exiger des démonstra tions rigoureuses Nous entendons par là que même un élève peu habitué à la nécessité de démontrer ne pourra pas considérer comme une réponse une idée intuitive Avertissement Un numéro entre crochets renvoie à la bibliographie Un numéro entre doubles crochets renvoie à la solution des exercices à la ?n du fascicule Rappelons que EE signi ?e exercice d'exposition P problème ED exercice didactique M manipulation et A application conformément à la théorie exposée au fascicule l SOMMAIRE C SOMMAIRE C Première partie ENONCES Si l'existence des entiers pairs et des entiers impairs est connue très tôt de tout élève ce dernier n'a pas toujours une bonne connaissance de leur comportement