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Algebre 1 2 Algèbre Semestre d ? hiver Université du Luxembourg Gabor Wiese et Agnès David gabor wiese uni lu agnes david uni lu Version du décembre Préface C ? est quoi l ? algèbre Dans l ? histoire on comprend par l ? algèbre l ? étude des équations Au

Algèbre Semestre d ? hiver Université du Luxembourg Gabor Wiese et Agnès David gabor wiese uni lu agnes david uni lu Version du décembre Préface C ? est quoi l ? algèbre Dans l ? histoire on comprend par l ? algèbre l ? étude des équations Au cours des ans de cette étude les gens se sont aperçus que certaines structures revenaient très souvent et en plus dans des contextes tout à fait di ?érents Depuis les algébristes s ? occupent aussi de l ? étude et du dévelopement de ces structures ainsi que évidemment de leurs applications dans d ? autres domaines en sciences ingénierie et mathématiques Le cours d ? algèbre sera dédié à une introduction aux structures algébriques fondamentales les groupes les anneaux les corps ainsi qu ? aux espaces vectoriels d ? un point de vue plus général que dans le cours d ? algèbre linéaire Ces structures seront illustrées par des exemples et parfois des applications Les règles et les méthodes les plus importantes concernant les démonstrations mathématiques seront enseignées et pratiquées En algèbre nous allons approfondir la théorie des anneaux et nous allons traiter quelques compléments au cours d ? algèbre linéaire En algèbre le cours culminera en la théorie de Galois qui nous permettra de démontrer la constructibilité ou inconstructibilité à la règle et au compas de certains problèmes de l ? antiquité et l ? impossibilité de résoudre l ? équation générale de degré au moins par radicaux Littérature Voici quelques références ?? Lelong-Ferrand Arnaudiès Cours de mathématiques Tome Algèbre Dunod Ce livre est très complet et très détailé On peut l ? utiliser comme ouvrage de référence ?? Siegfried Bosch Algebra en allemand Springer-Verlag Ce livre est très complet et bien lisible ?? Serge Lang Algebra en anglais Springer-Verlag C ? est comme une encyclopédie de l ? algèbre on y trouve beaucoup de sujets rassemblés écrits de façon concise C PREMIERS MOTS DU LANGAGE MATHÉMATIQUE Premiers mots du langage mathématique Le langage mathématique est di ?érent du langage du quotidien par ?? sa précision tout terme a une dé ?nition précise ?? son formalisme souvent on utilise des symboles et des formules L ? implication ?? Nous introduisons le symbole ?? pour les implications Il se lit comme implique ? alors ? en conséquence ? donc ? est suf ?sant pour ? etc S ? il pleut la rue est mouillée Il suf ?t qu ? il pleuve pour que la rue soit mouillée Je réussis l ? examen Donc je reçois les points ECTS Si on a x alors x Si on a x alors x Nous formalisons ces phrases maintenant nous nous intéressons seulement à la relation entre les deux parties de la phrases il nous est égal s ? il pleut actuellement ou non on s ? intéresse uniquement aux implications Il pleut ?? La rue est mouillée Il pleut ?? La rue est mouillée Je réussis l ? examen ?? Je reçois mes points ECTS