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Fondmath1 pdf Laurent Pujo-Menjouet Département de mathématiques Université Claude Bernard Lyon I boulevard novembre Villeurbanne cedex France Licence Sciences Technologies Santé Mention mathématiques Portail Math Info Portail Math-Eco pujo math univ-lyon

Laurent Pujo-Menjouet Département de mathématiques Université Claude Bernard Lyon I boulevard novembre Villeurbanne cedex France Licence Sciences Technologies Santé Mention mathématiques Portail Math Info Portail Math-Eco pujo math univ-lyon fr Fondamentaux des mathématiques i CPréambule L ? objectif de ce cours est de faire une transition entre les connaissances en analyse et algèbre accumulées au lycée et les bases qui formeront un des piliers dans la formation en analyse et algèbre de la licence Étant donné que le recrutement en première année est assez hétérogène il semble assez judicieux de commencer par rappeler les notions élémentaires qui serviront tout au long de ce cours histoire de ne perdre personne en route Quand il sera nécessaire au début de chaque chapitre nous rappellerons ce qui est censé être connu en terminal Nous essaierons également dans la mesure du possible de fournir l ? essentiel des résultats de chaque chapitre sur une page histoire de synthétiser les connaissances à bien ma? triser pour passer au chapitre suivant Nous fournirons autant d ? exemples et de ?gures nécessaires a ?n d ? obtenir une meilleure compréhension du cours Nous essaierons également de souligner les pièges dans lesquels chacun peut se fourvoyer soit par inattention soit par une mauvaise ma? trise du cours Pour information le programme of ?ciel de cette U E se trouve ici i Cii CTable des matières Sommaire Conseils pour bien commencer Conseils élémentaires sur les méthodes de travail Conseils fondamentaux pour bien rédiger Conseils fondamentaux pour bien rédiger Conseils pour bien raisonner Tableau des lettres grecques I Partie A Calculs algébriques Un peu d ? histoire Sommes Produits Égalités et inégalités dans R Bases de logique Origines de la logique Assertions et prédicats Les connecteurs logiques Propriétés Quanti ?cateurs mathématiques Di ?érents modes de démonstration Ensembles Nombres complexes Origines de sa découverte Nombres complexes forme algébrique Nombres complexes forme géométrique Arithmétique Nombres premiers Division Euclidienne PGCD-PPCM Algorithme d ? Euclide iii CTABLE DES MATIÈRES Identité et théorème de Bézout Théorème de Gauss et décomposition en facteurs premiers Congruence Bases Petit théorème de Fermat et Théorème des restes chinois Polynômes sur R ou C Dé ?nition de polynômes à coef ?cients réels ou complexes Applications Division Euclidienne Pgcd ppcm Polynômes irréductibles Racines des polynômes Formule de Taylor pour les polynômes de C X II Partie B Applications Di ?érence entre fonctions et applications Injectivité surjectivité bijectivité Composition d ? applications Ensembles ?nis Pratiques sur les fonctions applications usuelles Quelques propriétés des fonctions Fonctions usuelles Fonction homographique Fonction logarithme népérien Fonction exponentielle Fonctions circulaires ou trigonométriques Fonctions hyperboliques Dérivées des fonctions usuelles Suites réelles Dé ?nition Deux suites classiques Récurrence d ? ordre Limite de suites Suites réelles et monotonie Suites adjacentes Suites extraites Critère de Cauchy Fonctions et suites iv CTABLE DES MATIÈRES Limites et continuité de fonctions Limites d ? une fonction Continuité Dérivabilité Dé ?nition de la dérivabilité de f Dérivabilité et continuité Dérivabilité opérations algébriques et composition Dérivée et monotonie Dérivées et extrema Théorèmes fondamentaux sur les