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Automatique Université de Savoie DEUG STPI Unité U Systèmes linéaires - Automatique CHAPITRE SYSTÈMES LINÉAIRES - SYSTÈMES ASSERVIS Les systèmes - Dé ?nitions et exemples Un système peut être dé ?ni comme un ensemble d'éléments exerçant collectivement une

Université de Savoie DEUG STPI Unité U Systèmes linéaires - Automatique CHAPITRE SYSTÈMES LINÉAIRES - SYSTÈMES ASSERVIS Les systèmes - Dé ?nitions et exemples Un système peut être dé ?ni comme un ensemble d'éléments exerçant collectivement une fonction déterminée Un système communique avec l ? extérieur par l'intermédiaire de grandeurs fonctions du temps appelées signaux Dans la suite on essaiera de garder les notations suivantes x t xN t pour les signaux d'entrée y t yM t pour les signaux de sortie Les signaux de sortie d'un système sont aussi appelés réponse du système x t y t SYSTÈME xN t yM t Remarque en général les signaux d'entrée et de sortie d'un système ne sont pas de même nature De plus N peut être di ?érent de M Les systèmes à une entrée et une sortie cas o? N M sont appelés systèmes univariables ou systèmes scalaires Exemples Chau ?age d'une pièce TEXTERIEUR TRADIATEUR TPIECE Commande d'un moteur Courant Moteur Couple - - CUniversité de Savoie DEUG STPI Unité U Systèmes linéaires - Automatique Un système est principalement connu par son action sur le monde extérieur Lorsqu'on applique certains signaux d'entrée le système se manifeste en émettant des signaux de sortie particuliers Le système est donc parfaitement connu quand on peut prédire ces signaux de sortie c'est-à-dire lorsqu'on conna? t les relations entre les xi et les yj y t f x t xN t yM t fM x t xN t Exemple i t R Soit le circuit électrique suivant ve t C vs t ve t CIRCUIT vs t La charge du condensateur étant initialement nulle on ferme l'interrupteur à t Pour t l'équilibre ? t électrique du circuit se traduit par l'équation R i C i dt ve t ? avec vs t C t i dt on a donc l'équation du système RC dvs dtvs t ve t Les systèmes linéaires Un système est dit linéaire si la réponse de ce système à une combinaison linéaire de signaux d'entrée est égale à la combinaison linéaire des réponses x t Système y t x t Système y t si on applique en entrée x t u x t v x t on obtiendra en sortie y t u y t v y t Cette propriété des systèmes linéaires est aussi appelée principe de superposition Dans la plupart des cas on essaie de se ramener à l'étude d'un système linéaire En e ?et le principe de superposition simpli ?e beaucoup les problèmes en particulier on peut distinguer l'étude des conditions initiales d'une part et l'étude du comportement dynamique d'autre part - - CUniversité de Savoie DEUG STPI Unité U Systèmes linéaires - Automatique x x t y y t se décompose en x y x t y t Les systèmes invariants Un système est dit invariant si la réponse du système à un signal x t di ?éré d'un temps est la même que la réponse y t du système mais di ?érée de entrée x t