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Transparents juliette venel

Mouvements de Foule J Venel Modèle Etude théorique Réécriture Résolution Etude numérique Présentation Convergence Programmation Résultats numériques Perspectives Modélisation mathématique et numérique de mouvements de foule Juliette Venel Groupe de Travail ??Applications des Mathématiques ? ENS Cachan Rennes Janvier CMouvements de Foule J Venel Modèle Etude théorique Réécriture Résolution Etude numérique Présentation Convergence Programmation Résultats numériques Perspectives Introduction ? Situations d ? évacuation d ? urgence ? Gestion directe des contacts ? Déterminer les zones de fortes pressions CMouvements de Foule J Venel Modèle Etude théorique Réécriture Résolution Etude numérique Présentation Convergence Programmation Résultats numériques Perspectives Présentation du modèle Etude théorique Réécriture du modèle Problème bien posé Etude numérique Présentation du schéma Résultat de convergence Programmation Résultats numériques Perspectives Plan CMouvements de Foule J Venel Modèle Etude théorique Réécriture Résolution Etude numérique Présentation Convergence Programmation Résultats numériques Perspectives Présentation du modèle Etude théorique Réécriture du modèle Problème bien posé Etude numérique Présentation du schéma Résultat de convergence Programmation Résultats numériques Perspectives Plan CMouvements de Foule J Venel Modèle Etude théorique Réécriture Résolution Etude numérique Présentation Convergence Programmation Résultats numériques Perspectives Deux principes Vitesse souhaitée Vitesse réelle CMouvements de Foule J Venel Modèle Etude théorique Réécriture Résolution Etude numérique Présentation Convergence Programmation Résultats numériques Perspectives Notations eij q rj q q q qN ?? R N ri qj qi Dij q eij q qj qj ?? ?? qi qi Ensemble des con ?gurations admissibles Q q ?? R N ?? i j Dij q qi ?? qj ?? ri ?? rj ? Gij q ??Dij q ??eij q eij q i j CMouvements de Foule J Venel Vitesse souhaitée Modèle Etude théorique Réécriture Résolution Etude numérique Présentation Convergence Programmation Résultats numériques Perspectives Notation U q U q U q UN q Description du comportement piétonnier Prise en compte de la géométrie des lieux ? Ui construit à la main pour donner des directions privilégiées ? Ui dirigé par le plus court chemin vers la sortie évitant les obstacles Prise en compte de la présence d ? autres personnes ? ajout de stratégies CMouvements de Foule J Venel Modèle Etude théorique Réécriture Résolution Etude numérique Présentation Convergence Programmation Résultats numériques Perspectives Vitesse réelle Pour gérer les contacts on dé ?nit le Cône des vitesses admissibles Cq v ?? R N ?? i j Dij q ?? Gij q v ? o? Gij q ??Dij q En notant u la vitesse réelle des N personnes le modèle s ? écrit F F F F F F q q u F F F F u PCq U CMouvements de Foule J Venel Modèle Etude théorique Réécriture Résolution Etude numérique Présentation Convergence Programmation Résultats numériques Perspectives Présentation du modèle Etude théorique Réécriture du modèle Problème bien posé Etude numérique Présentation du schéma Résultat de convergence Programmation Résultats numériques Perspectives Plan CMouvements de Foule J Venel Modèle Etude théorique Réécriture Résolution Etude numérique Présentation Convergence Programmation Résultats numériques Perspectives Cône Nq On introduit Nq le cône polaire de Cq Dé ?nition Nq Cq w w v