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Cc1 mat302 2017 18 MAT Séries intégrales et intégrales généralisées - Université Grenoble Alpes Contrôle continu le octobre de h à h Les documents calculatrices téléphones portables ainsi que tous les autres dispositifs électroniques sont strictement inte

MAT Séries intégrales et intégrales généralisées - Université Grenoble Alpes Contrôle continu le octobre de h à h Les documents calculatrices téléphones portables ainsi que tous les autres dispositifs électroniques sont strictement interdits Seule une feuille recto- verso manuscrite est autorisée Toutes les réponses doivent être justi ?ées et la qualité de la rédaction sera prise en compte Exercice Autour du cours points Que signi ?e la série de réels an converge ? n ? Soient an et bn deux séries à termes positifs On suppose que pour tout n n ? n ? on a l ? inégalité an ? bn Démontrer le critère de comparaison suivant Si bn converge alors an converge n ? n ? Exercice points Dire si les séries suivantes sont convergentes et dans l ? a ?rmative calculer leur somme ln ? n ?? n ? n n n ? Exercice points Déterminer la nature des séries de terme général un dans les cas suivants n n un n ln n n ?? n un ?? n n un ?? n n un en n un ?? n un ?? n ?? sin n n ?? n Exercice points Pour tout a discuter la nature de la série ?? n an n ? Exercice points Posons u Pour tout n ? on dé ?nit par récurrence un par la formule un e ??un n Montrer que pour tout n un ? n En déduire un équivalent de un Déterminer la convergence de la série de terme général un Déterminer la convergence de la série de terme général un n Déterminer la convergence de la série de terme général ?? nun n Exercice points En comparant à une intégrale donner un équivalent de un ln k k Indication une primitive de x ? ln x est x ? x ?? ln x ln x CMAT Séries intégrales et intégrales généralisées - Université Grenoble Alpes Contrôle continu le octobre de h à h Documents calculators telephones and any other electronic device is strictly forbidden A rectoverso handwritten sheet is authorized All the answers have to be justi ?ed and the quality of the redaction will be taken into account Exercise About the lectures points What does it mean the series of real numbers an converges ? n ? Let an and bn be two series with positive general terms We assume that for n ? n ? all n we have the inequality an ? bn Prove the following comparison criterion If bn converges then an converges too n ? n ? Exercise points Are the following series convergent If yes compute their sum ln ? n ?? n ? n n n ? Exercise points Give the nature of the series with general term un in the following cases n n un n ln n n ?? n un ?? n n un ?? n n un en n un ?? n un ?? n ?? sin n n ?? n Exercise points For all