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See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/340556402 MODELISATION MATHEMATIQUE DES SYSTEMES DE DESSALEMENT DI- ETAGES EN SERIE PRODUCTION POUR LE DESSALEMENT DE L'EAU PAR OSMOSE INVERSE Conference Paper · April 2020 CITATIONS 0 READS 37 2 authors, including: Some of the authors of this publication are also working on these related projects: OPEN ACCESS TO SCIENTIFIC INFORMATION View project Projet de Doctorat: Etude de L'Interaction Fluide Structure en Régime Transitoire. View project A. Kettab Université de Bouira 391 PUBLICATIONS 420 CITATIONS SEE PROFILE All content following this page was uploaded by A. Kettab on 10 April 2020. The user has requested enhancement of the downloaded file. M. Metaiche & A. Kettab Congrès international : « De l’eau pour le développement durable dans le bassin méditerranéen » Le 21 - 22 Mai 2005 à Alger 123 MODELISATION MATHEMATIQUE DES SYSTEMES DE DESSALEMENT DI-ETAGES EN SERIE PRODUCTION POUR LE DESSALEMENT DE L’EAU PAR OSMOSE INVERSE M. Metaiche 1, 2 et A. Kettab 2 1 Département d’Architecture, Université de Béchar, BP 417 Béchar, Algérie, Email: metaiche@yahoo.fr 2 Laboratoire de Recherche des Sciences de l’eau, Ecole Nationale Polytechnique d’Alger, Algérie. RESUME L’objectif de ce travail est la modélisation mathématique des paramètres de dessalement pour les systèmes d’osmose inverse di-étagés en série production : débits, qualités, conversions, nombres d’étages et de modules, et énergie ; tout en utilisant des modèles de calcul des paramètres récemment développés pour les systèmes mono-étagés. Le travail comporte aussi un algorithme détaillé et exhaustif permettant le calcul des différents paramètres, ce qui rend le modèle élaboré, automatisable et permet facilement sa programmation sur ordinateur et PC, ce qui le rend encore pratique. Le modèle élaboré, peut servira efficacement comme modèle de simulation afin de développer les configurations de systèmes, d’améliorer les performances (qualité) pour réduire encore les coûts et atteindre un bon rapport qualité/prix. Il forme ainsi, un outil primordial pour l’optimisation des systèmes de dessalement par osmose inverse. Mots clés Osmose inverse- dessalement- di-étagés- série production- modélisation mathématique- procédé industriel. 1. INTRODUCTION Les systèmes d’osmose inverse deviennent de plus en plus importants. Leur emploi dans le domaine de dessalement s’élargie dans ces dernières années : à cause de leur souplesse, de l’économie qu’ils offrent, et de leur efficacité pour les différentes tailles et capacités. Néanmoins, le domaine de dessalement n’est pas le seul domaine où ces systèmes ont démontré leur efficience et utilité : il y a aussi les différents domaines de l’industrie comme l’agro-alimentaire, la pharmaceutique, l’industrie électronique, l’industrie électrotechnique etc. On note aussi que le développement important dans le domaine des membranes (matériaux de fabrication, amélioration des performances, baisse de coûts) a donné encore lieu à une utilisation élargie et des progrès évolutifs [1],[2],[3]. Les systèmes d’osmose inverse, se configurent suivant différents montages pour répondre aux objectifs des secteurs industriels, pour atteindre les buts techniques et pour avoir les performances voulues, dont on cite : les systèmes mono-étagés, les systèmes di-étagés en série rejet, les systèmes di-étagés en série production, et les systèmes di-étagés hybridés. La caractéristique principale d’un système d’osmose inverse di-étagé en série production est ; qu’il permet d’atteindre la qualité (concentration) voulue en sels dans la production finale. A chaque augmentation du nombre d’étages, la qualité s’améliore, la concentration en sels diminue et le taux d’élimination de sels s’élève considérablement [4]. Ce type de système est utilisé pour le dessalement des eaux de mer (spécialement lorsqu’elles sont très chargées en sels), où bien lorsque une qualité élevée est exigée. Nous notons que le champ d’utilisation de ces systèmes dans le secteur de dessalement est étendu actuellement pour donner de meilleures conditions économiques afin de réduire encore les coûts, en employant les techniques de plusieurs pass et les techniques de mélange M. Metaiche & A. Kettab Congrès international : « De l’eau pour le développement durable dans le bassin méditerranéen » Le 21 - 22 Mai 2005 à Alger 124 [1],[5],[6],[7],[8],[9],[10],[11]. L’objectif de ce travail est la modélisation mathématique des paramètres de dessalement pour les systèmes d’osmose inverse di-étagés en série production : débits, qualités, conversions, nombres d’étages et de modules, et énergie ; tout en utilisant des modèles de calcul des paramètres récemment développés pour les systèmes mono-étagés. 2. DESCRIPTION La composition d’un système d’osmose inverse di- étagé en série production, est formée par un ensemble d’étages dont la production de chaque étage alimente l’étage suivant et ainsi de suite, de sorte que l’alimentation de chaque étage a des caractéristiques identiques aux celles de la production de l’étage précédent. Les rejets de l’ensemble des étages sont collectés pour donner à la fin, le rejet total du système, qui se relie à une turbine (pour le cas de récupération de l’énergie) pour réaliser la détente de la pression du rejet (voir figure n°1) [4], [11], [5], [12]. La production du système est celui du dernier étage. Chaque étage est composé d’un ensemble de modules, et caractérisé par une production, un rejet, une qualité (concentration) de la production, une qualité du rejet, un débit de production modulaire, un débit de rejet modulaire, une pression de la production, une pression du rejet, une perte de charge, une conversion, un nombre de modules etc., dont la figure n°2 présente seulement les paramètres indépendants. Le système est caractérisé lui-même : sur la phase alimentation par un débit, une pression, une qualité (concentration) et une température de l’eau ; et sur les phases production et rejet par : un débit, une pression et une qualité (concentration) (voir figure n°2). 1er étage 2 ème étage 3ème étage Rejet Production Alimentation (eau de mer) Figure 1 : Schéma général d’un système d’osmose inverse di- étagé en série production avec récupération de l’énergie nème étage  Mise en pression Turbine Modules M. Metaiche & A. Kettab Congrès international : « De l’eau pour le développement durable dans le bassin méditerranéen » Le 21 - 22 Mai 2005 à Alger 125 3. DEBIT MODULAIRE DANS L’ETAGE I Le débit de chaque module est donné par [13]: Cas de modules B-10 Qpi =0,00216.Q0.[Pfi – Ppi – πfbi].TCF.MFRCi/[1+ 1,35.10-7.Q0.TCF.MFRCi.(2 - Yi)/Yi] (1) Cas de modules B-9 type 8" et 10" Qpi = 0,00216.Q0[Pfi-Ppi–πfbi].TCF.MFRCi/[1+1,9.10-7.Q0.MFRCi.TCF.(2-Yi)/Yi] (2) Cas de modules B-9 type 4" Qpi= i i i a b . 2    (3) Avec, ai = 5.10-11. Q0.[(2-Yi)/Yi]2 .MFRCi.TCF bi = 1+3,8.10-7. (Q0.(2-Yi)/Yi).MFRCi.TCF ci = -0,00216. Q0.(Pfi-Ppi- πfbi-0,065).MFRCi.TCF Et Δi = bi 2-4.ai.ci 3.1. Détermination de Pfi Pfi : est à imposée pour i =1 jusqu’à n 3.2. Détermination de ΔPfbi La différence de pression sur la phase alimentation- rejet dans l’étage i est donnée par [13], [9] : Pour les modules B-10 : ΔPfbi = 25.10-5. Qpi.(2-Yi)/(2.Yi) (4) Pour les modules B-9 type 8" et 10" : ΔPfbi = 3,47. 10 4 . Qpi.(2-Yi)/(2.Yi) (5) Pour les modules B-9 type 4": ΔPfbi = 0,46. 10-7. (Qpi.(2-Yi)/Yi)2 + 3,56. 10-4. Qpi.(2-Yi)/Yi + 0,1293 (6) 3.3. Détermination de Ppi Ppi est égale à la pression atmosphérique [14] Ppi = 0 (7) 3.4. Détermination de πfbi  Qpe1, Qfe1, Cp1, Pp1, Qp1, Cb1, Pb1, Qb1, ΔP1 Qpe2, Qfe2, Cp2, Pp2, Qp2, Cb2, Pb2, Qb2, ΔP2 Qpe3, Qfe3, Cp3, Pp3, Qp3, Cb3, Pb3, Qb3, ΔP3 Qpen, Qfen, Cpn, Ppn, Qpn, Cbn, Pbn, Qbn, ΔPn Cpt, Ppt, Qpt Wrec, ηtur Cbt, Pbt, Qbt Ware, ηp Cft, Pft, Qft, Tf Figure 1 : Présentation paramétrique d’un système d’osmose inverse di- étagé en série production M. Metaiche & A. Kettab Congrès international : « De l’eau pour le développement durable dans le bassin méditerranéen » Le 21 - 22 Mai 2005 à Alger 126 La pression osmotique moyenne entre alimentation et rejet dans l’étage i est donnée par [15], [16], [17] : πfbi = 0,0385.Cfbi.(Tf + 273,15)/(1000 – Cfbi/1000) Par définition nous avons [14], [15] : Cfbi = (Cf i+ Cbi)/2 et : Cbi = Cfi / (1-Yi)  Cfbi = Cfi.(2-Yi) / (2-2Yi) Ce qui donne : πfbi = 0,0385. Cfi.(2-Yi) / (2-2Yi).(Tf + 273,15)/(1000 – Cfi.(2-Yi) / (2-2Yi)/1000) (8) 3.5. Détermination de TCF Le facteur TCF est donné pour les modules B-10 dans n’importe quel étage par [15], [17] : TCF= 1,028(Tf - 25) (9) Tant que Pour les modules B-9, il est donné par [16], [17] : TCF= 1,03(Tf - 25) (10) 3.6. Détermination de MFRCi Le facteur MFRC dans l’étage i est donné par: 3.6.1. Cas des modules B-10 [18] MFRCi = (-31,667.10 6 .Tf 3 +15,479.10 4 .Tf 2 -0,7471.10 2 .Tf+1,0773). e[(14,507.10 6  .Tf 3 - 10,636.10 4  .Tf 2 - 0,1047.10 2  .Tf - 0,125 ). 10 -3 . Pfi] (11) 3.6.2. Cas des modules B-9 [19] MFRCi = (-0,0552.10 6 .Tf 3 -0,043.10 4 .Tf 2 +1,24.10 2 .Tf +0,9991). e[(-43,195.10 6  .Tf 3 +13,321.10 4 .Tf 2 - 2,1359.10 2 .Tf - 0,2291) 10 -3 . Pfi ] (12) 4. QUALITE DE LA PRODUCTION DANS L’ETAGE I La qualité de la production (concentration des sels dans l’eau produite) dans l’étage i est donnée par [13]: Cpi =SP0.(Cf0/Cfb0).[(Pf0–ΔPfb0/2-Pp0)-(πfb0-πp0)].Cfbi/[(Pfi–ΔPfbi/2-Ppi)-(πfbi-πpi)] (13) 5. QUALITE DU REJET DANS L’ETAGE I L’équation uploads/Industriel/ communication-metaichekettaba.pdf