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Chap 18 CHAPITRE Probabilités ?? Faire savoir L ? essentiel du chapitre I Dénombrement Rappel Produit cartésien d ? ensembles ?nis Dé ?nition E et F sont deux ensembles ?nis et non vides Le produit cartésien de E par F noté E ? F est l ? ensemble des coup

CHAPITRE Probabilités ?? Faire savoir L ? essentiel du chapitre I Dénombrement Rappel Produit cartésien d ? ensembles ?nis Dé ?nition E et F sont deux ensembles ?nis et non vides Le produit cartésien de E par F noté E ? F est l ? ensemble des couples x y formés d ? un élément x de E suivi d ? un élément y de F Théorème Si E et F sont des ensembles ?nis tels que CardE n et CardF p alors E ? F est un ensemble ?ni et Card E ? F np p-liste- arrangement- permutation a p-liste Dé ?nition Soit E un ensemble ?ni et n son cardinal soit p un entier naturel non nul Une p- liste d ? éléments de E est un p-uplet a a ? ap constitué d ? éléments de E l ? ensemble des p-listes d ? éléments de E se note Ep Théorème E est un ensemble ?ni tel que CardE n Pour tout naturel p ? on a Card Ep np b Arrangement- permutation Dé ?nition n et p sont des naturels tels que ? p ? n et F est un ensemble a n éléments Un arrangement de p éléments de F est un p-uplet d ? éléments deux a deux distincts de F Théorème Le nombre d ? arrangements de p éléments d ? un ensemble a n éléments avec ? p ? n est n n ?? ? n ?? p On note ce nombre A p n soit A p n n n ?? ? n ?? p c Permutation Dé ?nition n est un naturel non nul et F est un ensemble tel que cardF n une permutation des éléments de F est un arrangement de n éléments de F D ? après le théorème précédent le nombre de permutation est A n n n n ?? ? n ?? n n n ?? ? ? ? Chapitre Probabilités CDé ?nition n est un naturel non nul on désigne par n qui se lit factorielle n le nombre dé ?ni par n n n ?? ? ? ? pour tout n et Théorème Le nombre de permutation de n éléments est n d Autre écriture de A p n La notation ? ? factorielle ? ? permet d ? écrire d ? une autre façon le nombre A p n On a A p n n n ?? ? n ?? p Multiplions et divisons simultanément ce produit de facteurs par n ?? p ? ? ? il vient A p n n ?? n ?? ?? ??n ??n ?? p ? ?? ??n ?? p ?? ?? p ?? ? ? ? ? ? ? d ? o? A np ??n n ??p ?? Parties à p éléments d ? un ensemble à n éléments p ? n Théorème Le nombre de parties à p éléments d ? un ensemble à n éléments avec p ? n est A p n on