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Chapitre 5 math fi CHAPITRE LA LOI NORMALE La loi normale est la loi de probabilité la plus utilisée Elle correspond à de très nombreux phénomènes statistiques et est considérée comme un outils préférentiel pour anticiper les risques La loi normale est un

CHAPITRE LA LOI NORMALE La loi normale est la loi de probabilité la plus utilisée Elle correspond à de très nombreux phénomènes statistiques et est considérée comme un outils préférentiel pour anticiper les risques La loi normale est une loi de probabilité continue qui permet de modéliser le plus grand nombre de phénomènes aléatoires phénomènes possédant de nombreuses causes indépendantes dont les e ?ets s ? additionnent sans que l ? un d ? eux domine A CARACTERISTIQUES DE LA LOI NORMALE Critère de recours Dès qu'un phénomène est la superposition d'un grand nombre de causes aléatoires indépendantes une cloche se présente ? Soit X une variable aléatoire continue X prend donc n ? importe quelle valeur dans un intervalle On dit que X suis une loi normale ou loi de Gauss de paramètre m la moyenne ou espérance mathématique de X et ? l ? écart-type de X quand elle a pour densité de probabilité la fonction suivante f x ? ?? ? ?? e x ??m ? La loi concerne des évènements I I D INDEPENDANTS IDENTIQUEMENT DISTRIBUES La loi normale est une loi de probabilité continue qui permet de modéliser le plus grand nombre de phénomènes aléatoires phénomènes possédant de nombreuses causes indépendantes dont les e ?ets s ? additionnent sans que l ? un d ? eux domine La Proba ? X M ou Proba X m est de CNB Dans certains phénomènes humains en bourse par exemple les évènements ne sont pas INDEPENDANTS ce qui relativise le recours à cette loi Une loi normale est très lourde à calculer On dispose d ? une table intermédiaire la table normale centrée réduite On utilise préalablement un changement de variable DEMARCHE On dispose de X et de ses paramètres On calcule la variable centrée réduite U On lit la probabilité dans la table P Lecture des proba La table normale centrée réduite permet de connaitre la probabilité que P U CPRob u - Lecture directe Proba u Complémentaire soit ?? P u Proba u - Complémentaire soit ??P u NB La probabilité d ? une valeur isolée est de Proba X CLecture Table Centrée réduite CEXERCICE C Les bornes Dans un premier usage on s ? est servi des bornes pour disposer de probabilité Proba X Il est possible d ? utiliser une probabilité pour déterminer une borne Proba X Quel est le seuil qui ne concerne que des cas Il faut e ?ectuer la démarche en sens inverse On cherche à l ? intérieur de la table la probabilité P On reconstitue la valeur de la variable centrée réduite U On reconstitue la valeur de la variable initiale X EXEMPLE Un test de QI a une moyenne de et un écart type de Quelle est la probabilité de dépasser la moyenne avoir au moins Quel est la probabilité de dépasser CEtre doué n ? est pas donné à tout le monde Cela concerne de la populations Quel est le seuil du QI correspondant Quel est le