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Chapitre2 systemes de numeration et codage des nombres 2eme seance jeudi 03 12 20 pmi et ts s1

Chapitre Systèmes de Numération et Codage des Nombres Institut des Sciences et Techniques Appliquées ISTA UFMC ASSABAA Mohamed Avril CTable des matières Objectifs Introduction I - Systèmes de Numération Système Décimal Conversion du système Décimal vers une base quelconque Système Binaire Conversion Binaire décimal Exercice Conversion décimal binaire Exercice Autres conversions Système Octal Système Hexadécimal Exercice Exercice Exercice II - Codage des nombres Code binaire pur Code Code BCD Binary Coded Decimal Exercice Code Hexadécimal III - Les opérations arithmétiques Addition Exercice Soustraction Soustraction en complément à Exercice Multiplication C Exercice Division Exercice IV - Exercice Solutions des exercices Bibliographie CObjectifs À l'issue de ce cours l'apprenant sera capable de Faire une conversation entre les di ?érentes bases Traiter des opérations arithmétiques et faire des calculs dans des bases appropriées Faire le codage des entiers naturels et des entiers signés en complément à Conna? tre di ?érents systèmes de codage Pré-requis Mathématique CIntroduction Pour qu'une information numérique soit traitée par un circuit elle doit être mise sous forme adaptée à celui-ci Pour cela Il faut choisir un système de numération de base B B un nombre entier naturel De nombreux systèmes de numération sont utilisés en technologie numérique Les plus utilisés sont les systèmes Décimal base Binaire base Octal base et Hexadécimal base De manière générale l'expression d'un nombre en base B est de la forme N B an an- a a- a-m o? chaque coe ?cient ai est un chi ?re dont sa valeur comprise entre et B- Tout nombre N peut se décomposer en fonction des puissances entières de la base de son système de numération Cette décomposition s'appelle la forme polynomiale du nombre N et qui est donnée par N B an Bn an- Bn- a B a a- B- a-m B-m CSystèmes de Numération Systèmes de Numération I Système Décimal C'est le système de numération usuel dans la vie quotidienne Dans ce système tout nombre N est exprimé à partir des dix chi ?res On dit alors que la base de numération est B Exemple Le nombre correspond à - - - Alors B B B B B- B- B- avec B Conversion du système Décimal vers une base quelconque Pour convertir un nombre de la base vers une base B quelconques il faut faire des divisions successives par B et retenir à chaque fois le reste jusqu'à l'obtention à un quotient inférieur à la base B dans ce cas le nombre s'écrit de la gauche vers la droite en commençant par le dernier quotient allant jusqu'au premier reste Système Binaire Dans ce système de numération tous les nombres sont exprimés à l'aide des chi ?res et ces deux chi ?res sont appelés bits contraction de BInary digiT Pour le système Binaire la base de numération est B les coe ?cients ai B- ? Cette base est très pratique en électronique numérique pour distinguer deux états logiques On écrit an an- a an n an- n- a a La partie droite de l'équation donne la valeur