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Controle analyse complexe 2014 2015 1 2

UNIVFRSITE ABOFLMALEK ESSA? I FACULTE DÊS SCIENCES ? ÊTOUA - êlrdl dllL ll e r-qLr ' lHûlré ontrôle Analyse Dutée Année - s sMp N Yebari Exercice Les fonctions suivantes soqt-elles holomorphes sur C a z r- z b z r- Re z c z Ê Im z Justi ?er vorre réponse en lignes pts calculer ar ra lt ç a ori c l pts Soir R Evaluer t'r' t -i--t-t - -i -t aL - lr-U----i--- tl' i -ld ans les deuà cas suivants i R l pts ii R pts pts o? fÀ etcÀ sont deuJ circuits déliuis par ro x y e R 'z r' y' n' w o n u t o C r y e R' x' -y' n' u -n o u o n Fdcultatif l prs En déduire la valeur de K ri b dt -i-l -t l Exercice l On considère les surfaces Sr et S données pa r y z e R l et S x y z e JR soit f S nS l ? Donner une pararnétrisarion de spts b Soit te champ de v ectews x y z yz cos xy xz cos xy sin r cos z de lR Montrer ryef x y z dédve d'un potentiel tJ x y z et en déduire que F O Zpt Zpt On considère la boite cylindrique S composée du clindre d'équation x y q a à et des deux disques de rayon a aux niveaux z et z b On dé ?nit le champ de vectews dans JR par r y z x y a Déterminer si est un chaûrp de gradient pts b acuhati ? l spts Calculer le ux de à navers S en utilisanr la fomule d Ostuogadski Résoudre l'équation di ?érentielle suivante en utilisant la transformation de Laplace pts 'i - y' - y r s - cos f - t Université Abdolmaiek Essa? di Êacullé des Sciêncas B P - I? ouan Màroc Tel ax B Sitô web I www fst ? c ma C