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Correction controle analyse 3 fev 2022

Université Cadi-Ayyad Faculté des Sciences Semlalia Département de Mathématiques Module Analyse Filière SMP - Nom Controle d'Analyse ? ? Durée h ? ? Prénom Note Numéro de table Numéro apogée EXERCICE pts oit fn l fon tion dé nie sur R p r X nx fn x nx pour ?? R IA wontrer que l suite de fon tions fn onverge simplement vers une fon tion f sur RF déterminer f A lim n ? ? fn x f x F F F F F F x pour x pour x v suite de fon tion fn onverge implement sur I ? vers l fon tion f F PA En supposant que D étudier l onvergen e uniforme de l suite de fon tions fn sur RF ves fon tions fn sont ontinues sur R et si D l fon tion f n est p s ontinue sur R lors l suite de fon tions fn ne onverge p s uniformément sur l interv lle RF QA On suppose que X donc fn x nx nx F iA héterminer l limite X lim un n ? ? avec un Sup fn x ?? f x x ?? R ??x ?? R ? n x fn x ?? f x x nx ? n D don lim un lim Sup fn x ?? f x x ?? R n ? ? n ? ? iiA Étudier l onvergen e uniforme de l suite de fon tions fn sur RF gomme limn ? ? un lors v suite de fon tions fn onverge uniformément sur l interv lle RF C iiiA héterminer X n ?l i m ? ?? f n x d x gomme l suite de fon tions fn onverge uniformément vers f sur R en p rti ulier sur l interv lle ?? lors X lim n ? ? fn x dx ?? ?? lim n ? ? fn x dx f x dx ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? EXERCICE pts IA uelle est l n ture de l série numérique suiv nte tusti er votre réponseAF vn ve X vn ?? cos n xous vons X vn et limn ? ? vn n et omme l série numérique n onverge lors l série numérique vn onvergeF PA oitD pour ? ?? ?? ? ? D l suite numérique wn ve X wn tg n ? n iA héterminer l limite suiv nte X ? lim wn n ? ? wn ? lim wn lim n tg ? tg ? n ? ? wn n ? ? n iiA our quelles v leurs de ? ?? ?? ? ? D l série numérique wn onverge c i ? ?? tg ? ?? vn n lors l série numérique