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D x27 algebre plan1 devoir

UNIVERSITE D ? ABOMEY- CALAVI ECOLE NATIONALE D ? ECONOMIE APPLIQUEE ET DE MANAGEMENT ---------------------------------------------------------------------------------------------------- ANNEE ACADEMIQUE - EPREUVE D ? ALGEBRE PLAN I Durée heures Professeur ZINSOU Célestin Macaire Exercice n On considère les fonctions f et g suivantes f x a x a x a g x b x b x b Calculer le résultant R f g de f et g en développant le déterminant par rapport aux éléments de la première ligne et de la troisième ligne En utilisant les résultats de la question précédente dire si les fonctions f et g suivantes ont un zéro en commun Si oui préciser le zéro a- f x x - x g x x x b- f x x - x- g x x - x Exercice n On considère le polynôme à quatre indéterminées f x x x x x x x x x x x ?? ?? x x x x x x a Ordonner f dans l ? ordre lexicographique b Quel est le plus haut terme de f c Le degré de f en l ? indéterminée x d Le degré de f Exercice n En utilisant les formules de Newton exprimer le polynôme symétrique S x à l ? aide des polynômes symétriques élémentaires ? ? ? ? n Trouver la somme des cubes des zéros du polynôme f x x x x x Exercice n Réduire la Matrice suivante sous forme échelonnée réduite - - - - - Résoudre le système d ? équations linéaires suivant x x ?? x ?? ??x ??x x x x x ??x x x x ?? ?? Exercice n Soit f un endomorphisme de A ?? ?? ?? ?? la matrice canoniquement associée à f dans la base B i ? ? j k ? et soient u ? u ? et u ? tels que u ? i ? ? j ??k ? ? u ? j ? k et u ? i ? ? j k ? une famille de vecteurs de Montrer que la famille B u ? u ? u ? est une basedeR Calculer la matrice D de f dans la base B Calculer Dn CUNIVERSITE D ? ABOMEY- CALAVI ECOLE NATIONALE D ? ECONOMIE APPLIQUEE ET DE MANAGEMENT ---------------------------------------------------------------------------------------------------- ANNEE ACADEMIQUE - Calculer le rang de A et en déduire Imf et Kerf f est-elle injective surjective C