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Cshm 1987 8 25 0 CAHIERS DU SÉMINAIRE D ? HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES J VIGNES Zéro mathématique et zéro informatique Cahiers du séminaire d ? histoire des mathématiques re série tome p - http www numdam org item id CSHM ? Cahiers du séminaire d ? histoire

CAHIERS DU SÉMINAIRE D ? HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES J VIGNES Zéro mathématique et zéro informatique Cahiers du séminaire d ? histoire des mathématiques re série tome p - http www numdam org item id CSHM ? Cahiers du séminaire d ? histoire des mathématiques tous droits réservés L ? accès aux archives de la revue Cahiers du séminaire d ? histoire des mathématiques ? implique l ? accord avec les conditions générales d ? utilisation http www numdam org conditions Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d ? une infraction pénale Toute copie ou impression de ce ?chier doit contenir la présente mention de copyright Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http www numdam org C- - ZERO MATHEMATIQUE ET ZERO INFORMATIQUE J VIGNES Professeur à l ? Université Pierre et Marie Curie et C N R S Conseiller Scienti ?que à l ? Institut Français du Pétrole - INTRODUCTION Une controverse existe à propos de la première apparition du zéro dans la numération de position Certains pensent que ce sont les babyloniens d ? autres les indiens qui furent les premiers à introduire un caractère signi ?ant l ? absence d ? unité d ? un certain rang dans la numération de position Mais ce zéro n ? était pas alors pensé dans le sens de rien ou de valeur nulle Il fallut attendre plusieurs siècles pour que ce nouveau concept apparaisse Il est très di ?cile de dire qui l ? a introduit pour la première fois Certains pensent qu ? on le doit à Diophante d ? Alexandrie qui vécu croit-on au ème siècle Mais ces travaux restèrent quasiment inconnus Un demi-millénaire plus tard vers Muhammad Ibn Musa AL- Khawarismi écrivit un traité d ? algèbre dont la traduction en latin faite par Abelard de Bath vers parue sous le titre Liber Algorismi de numéro Indorum permit de faire conna? tre en Occident le concept du zéro valeur nulle et les techniques algébriques qui en découlent Le zéro joue un rôle capital en mathématiques montrons ici comment il est utilisé pour contrôler la solution de problèmes d ? analyse numérique Conférence donnée le décembre au Séminaire d ? Histoire des mathématiques CII - ROLE DU ZERO EN TANT QU ? OUTIL DE CONTROLE DE LA SOLUTION DE PROBLEMES D ? ANALYSE NUMERIQUE Un grand nombre de problèmes d ? analyse numérique peuvent être classés comme ? ? ? problème à solution contrôlable Cela veut dire que la solution étant obtenue par une méthode quelconque on peut contrôler sa validité en calculant la valeur d ? une fonction Deux cas peuvent être rencontrés la valeur de cette fonction est égale à zéro alors on peut a ?rmer que l ? on a obtenu la solution du problème cherchée la valeur de cette fonction est di ?érente de zéro alors on peut a ?rmer que l ? on n ? a pas résolu le problème Donnons ici quelques exemples a La