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Devoir de controle n01 mathematiques bac sciences exp 2009 2010 mr arfaoui khaled

AFIF BEN ISMAIL A S - DEVOIR DE CONTROLE N de mathématique Classe iéme science Durée h EXERCICE N points Cocher la réponse exacte lim x - est égale à x x - a b c Soit un une suite réelle telle que un est convergente vers un réel L alors a un converge vers L b un est bornée c un converge vers L ou - L i est une solution de l ? équation z - i z i - alors l ? autre solution est a i b - i c - i EXERCICE N points On considère les deux suites réelles Un et Vn dé ?nies sur IN par ? ? U ?? ? U ? n Un Vn Un Vn et ? ? V ?? ? ? Vn Un Vn Montrer que pour tout n ? IN on a Un ? Vn ? et Un ? Vn Montrer que la suite Un est croissante et que Vn est décroissante sur IN Montrer que pour tout n de IN on a Vn - Un ? Vn- - Un- indication Un ? Un- Et déduire que Vn - Un ? n pour tout n dans IN a Déduire que Vn - Un converge vers b Que peut on dire des deux suites Un et Vn a Montrer que la suite Un Vn est constante b Déduire que Un et Vn convergent vers la même limite que l ? on donnera http a ?math jimdo com CEXERCICE N points Soit E l ? équation dans dé ?nie par E z - iz - a avec a désigne un nombre complexe non nul a Résoudre dans l ? équation E On note z et z les solutions de E b Montrer que z ? z ?? a ? IR ?? ?? ?? Dans le plan complexe muni d ? un repère orthonormé O u v on donne les quatre points A B M et N d ? a ?xes respectives - i i a et i ?? a a Montrer que les points M et N sont symétriques par rapport à un point ?xe I que l ? on précisera b Lorsque M ? AB donner la nature du quadrilatère AMBN On suppose que a ei - i avec ? ?? ? ? a Montrer que M décrit un cercle ?xe C que l ? on précisera lorsque décrit ?? ? ? b En déduire l ? ensemble C des points N lorsque décrit ?? ? ? EXERCICE N points On considère la fonction f dé ?nie sur I - par ? ? ?? f x - - x si x x ? ? f ?? ?? On désigne par ? f sa courbe représentative dans un repère orthonormé O i j Montrer que f est continue et dérivable en Montrer que f est impaire a Véri ?er que pour tout x ? on à f x - x- ? x ?? ?? ?? x -x ? ?? ?