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Formulaire trigo Université du Québec à Montréal Groupe-cours Vivien Ripoll Session d ? automne MAT - Calcul I Rappels de trigonométrie I Propriétés fondamentales On considère un triangle rectangle et un de ses angles non droits côté adjacent côté opposé

Université du Québec à Montréal Groupe-cours Vivien Ripoll Session d ? automne MAT - Calcul I Rappels de trigonométrie I Propriétés fondamentales On considère un triangle rectangle et un de ses angles non droits côté adjacent côté opposé sin côté opposé cos sin tan hypothénuse hypothénuse cos côté adjacent Sur le cercle trigonométrique cercle de centre et de rayon on dé ?nit la mesure d ? un angle en radians comme la longueur de l ? arc de cercle décrivant cet angle cos sin sont alors les coordonnées du point M correspondant à l ? angle Et tan est l ? ordonnée du point d ? intersection de la droite OM avec la droite d ? équation x tangente au cercle Visualiser ou dessiner le cercle est un très bon moyen pour se souvenir des propriétés des fonctions trigonométriques I Valeurs particulières ? ? ? ? ?? ?? sin ?? ?? cos ?? tan ?? non dé ?ni ?? ?? ?? ?? ?? Moyen mnémotechnique la ligne des sin se lit la ligne des cos est dans l ? autre sens Application pratique couper un g? teau en parts égales en utilisant cos ? I Propriétés analytiques ? cos et sin sont dé ?nies sur R ?-périodiques et bornées entre ?? et ? cos est paire sin est impaire ? tan est dé ?nie sur R ? k ? k ?? Z elle est impaire et ?-périodique Limites à droite lim tan x ?? ? x ? ? k ? ? Dérivées cos x ?? sin x sin x cos x à gauche lim tan x ? x ? ? k ? ?? tan x tan x cos x Tracé des courbes à conna? tre CII Formules de trigonométrie ? II Formules basiques La série de formules suivante est à savoir absolument et se retrouve facilement en visualisant le cercle trigonométrique cos ??x sin ??x tan ??x cos x ?? sin x ?? tan x cos ? ?? x ?? cos x sin ? ?? x sin x tan ? ?? x ?? tan x cos ? x ?? cos x sin ? x ?? sin x tan ? x tan x cos ? ?? x sin x sin ? ?? x cos x Rappelons également cos x sin x tan ? ?? x tan x cotan x II cos et sin d ? une somme Les formules suivantes sont très utiles il faut conna? tre au moins celles marquées et savoir retrouver les autres rapidement à partir de celles-ci cos a b cos a cos b ?? sin a sin b ? cos a ?? b cos a cos b sin a sin b sin a b sin a cos b sin b cos a ? sin a ?? b sin a cos b ?? sin b cos a cos x cos x ?? sin x cos x ?? ?? sin x sin x sin x cos x cos x cos x sin x ?? cos x Les formules