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Projet d x27 un pendule inverse

Commande oue d ? un pendule inversé Réalisé par So ?ene guedri Encadré par Mr Anouar Ben Khalifa Année universitaire - C Le modèle du pendule inversé I- Introduction On va étudier un processus de commande oue permettant de maintenir en position verticale un pendule inversé On mesure la vitesse angulaire ainsi que l ? angle d ? inclinaison et on calcule à chaque instant la force devant être appliquée pour maintenir le pendule dans la position verticale II- Principe Le pendule inversé étudié est composé d ? un chariot mobile en translation sur un axe horizontal supportant un pendule Le pendule ?xé sur le chariot est libre en rotation Il admet un angle de Figure Les di ?érents états possibles du pendule inversé II- - Le modèle du pendule inversé Après linéarisation du modèle autour du point du fonctionnement ? ? qui correspond à la position verticale du pendule c à d cos ? ? et sin ? ? et en simpli ?ant di ?érentes équations on obtient les deux équations di ?érentielles suivantes C ? ? ? ? ?? F ? g mp ? mc ? L mp ? mc L mp ? mc Figure Le pendule inversé Avec F Force commande mc masse du chariot Kg g accélération gravitationnelle m s La période d ? échantillonnage ms X ? F ?? g m ? mp ? mc mp ? mc teta grandeur commandée mp masse du pendule Kg L Longueur du pendule m II- - La représentation d ? état du modèle discrétisé La représentation d ? état sera donc Le schéma bloc suivant est réalisé sous Simulink a ?n d ? obtenir la représentation d ? état du système étudié CFigure Le schéma bloc du système Les paramètres obtenus sont les comme suit II- - Tracé des paramètres du système Le test du modèle a permis de tracer le graphe de teta ? et de x ? Figure Tracé des paramètres du système teta dteta CFigure Tracé des paramètres du système X CChapitre III Le contrôleur ou I- Introduction L ? objectif est d ? asservir l ? angle ? tout en maintenant le pendule dans sa position verticale ie on a considéré qu ? un seul degré de liberté selon ? II- Schéma d'une commande oue La mise en oeuvre d'une commande oue fait appara? tre trois grands modules Le premier module traite les entrées du système On dé ?nit tout d'abord un univers de discours un partitionnement de cet univers en classes pour chaque entrée et des fonctions d'appartenance pour chacune de ces entrées r t e t y t e t- Contrôleur ou Processus Figure Schéma d ? un contrôleur ou L ? erreur appelé teta dans ce travail est l ? écart angulaire entre le signal de sortie Y t et le signal de consigne r t La variation de l ? erreur appelé dteta dans ce travail est la di ?érence entre l ? erreur à l ? instant k et