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Lycee classique d x27 edea minesec 03 10 2017 examen sequence 1 duree 3h classe c coeff 5 epreuve mathematiques 1

MINESEC LYCEE CLASSIQUE D ? EDEA EXAMEN SEQUENCE N Durée h Classe C COEFF EPREUVE MATHEMATIQUES Prof T N AWONO MESSI EXERCICE points ?? ? a Démontrer que ? n ? n ? b Déterminer le reste de la division euclidienne de par Montrer par congruence que ? n ? n ? ? n ? est divisible par Dans le système décimal un nombre entier naturel s ? écrit N ? x y ?? ? a Véri ?er que ? ?? b Déterminer tous les nombres entiers N qui sont divisibles par pt pt pt pt pt EXERCICE points Soit n un entier naturel On pose Fn ? n ? Calculer F F F et F Démontrer que ? n ? Fn ? ? ?? Fn ?? ?? ? Montrer que pour tout n ? l ? écriture décimale de Fn se termine par n ?? ? Montrer par récurrence que ? n ? Fn ? ? Fk Pour k ? on pose Fn ? k a Montrer que Fn ? k ?? ? n ? k a k ? ? ?? et a ? n k ? Fn a ? b En déduire que Fn divise Fn ? k ?? c Montrer que si d divise Fn et Fn ? k alors d divise d Montrer que d ? pt pt pt pt pt pt pt pt EXERCICE points Dans on dé ?nit la loi de composition interne notée par ? a b ? a b ? a ? b ? ab ?? ? On dé ?nit également a ??n ?? par a ?? ?? ? a et ? n ? ?? a ??n ?? ? a ??n ?? ?? a a Exprimer a ?? ?? a ?? ?? et a ?? ?? en fonction de a b Faire une conjecture sur l ? expression de a ??n ?? pt pt c A l ? aide d ? un raisonnement par récurrence démontrer la conjecture de b pt x ? ?? ? Résoudre dans le système ?? S ?? x ? ?? ? pt Un phare d ? un camion émet un signal jaune toutes les secondes et un signal rouge toutes les secondes On aperçoit le signal jaune secondes après minuit et le signal rouge secondes après A quelle heure verra-t-on pour la première fois les deux signaux émis en même temps pt Lycée Classique d ? Edéa Devoir de Synthèse N du Prof TNAM LCE - Page sur Classe de C CEXERCICE points ?? ?? Le plan complexe P est muni d ? un repère orthonormé direct O u v A et B sont des points ?? ?? ?? ? d ? a ?xes respectives ?? ?? ?? ?? M z associe M zz A ? i et tel que n zB ? z ? i i f est l ? application de z ?? i Pour tout entier z ??i P ?? B vers P qui à tout point naturel n on désigne par M n