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Nombre dor LE NOMBRE D ? OR EN MATHE ?MATIQUE Pierre de la Harpe er novembre ABSTRACT This is a popularization essay of mathematics in French about the number known as the golden ratio ?? Several de ?nitions of this number are shown to be equivalent The g

LE NOMBRE D ? OR EN MATHE ?MATIQUE Pierre de la Harpe er novembre ABSTRACT This is a popularization essay of mathematics in French about the number known as the golden ratio ?? Several de ?nitions of this number are shown to be equivalent The golden ratio is then shown to be relevant to some elementary geometric problems proportions in a regular pentagon and also to arithmetic considerations of both elementary and more advanced nature diophantine approximation Hilbert ? s th problem The mathematical background expected from the reader varies a lot from place to place RE ?SUME ? Texte de vulgarisation math ?ematique a propos du nombre d ? or ?? On y montre d ? abord l ? ?equivalence de plusieurs d ?e ?nitions de ce nombre Puis on d ?ecrit le r ole du nombre d ? or dans divers problemes g ?eom ?etriques proportions dans un pentagone r ?egulier ainsi que dans diverses consid ?erations arithm ?etiques ?el ?ementaires et plus avanc ?ees approximation diophantienne eme probleme de Hilbert Les pr ?erequis math ?ematiques sous ??entendus varient consid ?erablement de place en place Chic J ? ai Compris L ? essentiel Et c ? est pour demain Si le diable est dans les d ?etails Un choix de d ?e ?nitions En math ?ematiques le nombre d ? or peut etre d ?e ?ni de plusieurs manieres di ? ?erentes mais toutes ?equivalentes au sens ou elles d ?e ?nissent le m eme nombre Le choix des d ?e ?nitions qui suivent ainsi que leur ordre rel eve donc d ? une bonne dose d ? arbitraire D ?e ?nition Le nombre d ? or est le nombre ?? La notation choisie la lettre grecque prononcer ?? ? ? est l ? un des usages courants un autre est prononcer ami ??chemin entre ??tau ? et ??tao ? Certains auteurs a ?rment que le choix de honore le sculpteur grec Phidias du Veme siecle avant J ?esus ??Christ Un ?b est un poeme de vers comptant syllabes les vers ayant dans l ? ordre et syllabes Wikip ?edia mentionne l ? existence de ?bs en sanscrit remontant a plus de ans Pour un site de ?bs dus a Marc Lebel voir http mlebelm ca index php Fibs-a-la- ?bonacci C PIERRE DE LA HARPE App ??roximations d ?ecimales Pour les emmards de on d ?eduit d ? abord et par suite En poussant les calculs un peu plus loin d ? abord ?? ?? ?? puis ?? ?? ?? etc par exemple jusqu ? a ce qu ? on trouve comme dans au moins une page de Wikipedia ?? ou encore un peu plus ?? Voir http www mcs surrey ac uk Personal R Knott Fibonacci phi dps txt par exemple pour les premi eres d ?ecimales de C ? est une cons ?equence de la proposition voir plus bas qu ? il n ? est pas possible d ? ?ecrire une valeur exacte en notation d