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Optimisation corrige 1 ème A E Février Problèmes d ? optimisation Analyse - Dérivées Exercice Soit un triangle ? ABC rectangle en B avec AB c et BC a M est un point quelconque du segment BC N p AB M ?? AC et P p BC N ?? AB Le quadrilatère MNPB ainsi const

ème A E Février Problèmes d ? optimisation Analyse - Dérivées Exercice Soit un triangle ? ABC rectangle en B avec AB c et BC a M est un point quelconque du segment BC N p AB M ?? AC et P p BC N ?? AB Le quadrilatère MNPB ainsi construit est un rectangle Etudier les variations du périmètre et de l ? aire du rectangle BMNP Exercice Soit un R O N R O ? i ? j le cercle C O OA A a et a M est un point du segment O A Etudier les variations de l ? aire du rectangle OMNP o? N est le point du cercle C tel que MN OJ et P p OA N ?? OJ Exercice Soit un R O N R O ? i ? j le graphique ?f de la fonction f dé ?nie par y f x ax bx c et a c et b ?f M est un point du segment O A et A ?? ?f ?? O I Etudier les variations de l ? aire du rectangle OMNP o? N est le point du graphique ?f tel que MN OJ et P p OA N ?? OJ Exercice Soit un R O N R O ? i ? j et la fonction f dé ?nie par y f x ?? x M est un point du segment O A et A ?? ?f ?? O I Etudier les variations de l ? aire du rectangle OMNP o? N est le point du graphique ?f tel que MN OJ et P p OA N ?? OJ Exercice Soit un rectangle ABCD de côté AB a et BC b et le triangle isocèle exinscrit EFG Etudier les variations de l ? aire de ce triangle C ème A E Problèmes d ? optimisation - corrigés Analyse - Dérivées Février Exercice Soit un triangle ? ABC rectangle en B avec AB c et BC a M est un point quelconque du segment BC N p AB M ?? AC et P p BC N ?? AB Le quadrilatère MNPB ainsi construit est un rectangle Etudier les variations du périmètre et de l ? aire du rectangle BMNP Posons la variable x BM et le paramètre y BP Aire s x BM BP x y or y f x si AC ?f si a c y f x -x et s x -x x équation de AC -c y ??yo m x - xo et xo yo c et m a- ?? y - c x c f x a d ? o? s x x - c x c - c x cx a a et s ? x - c x c ?? x a M milieu de B C a s ? x - x ?? x maximum Exercice Soit un R O N R O ? i ? j le cercle C O OA A a et a M est un point du