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Smc4 examen 2017 2018 Université Ibn Zohr Faculté des Sciences ? Agadir Dépt de Mathématiques Année universitaire Filières SMC Semestre Examen SMC ? M probabilités Session de printemps Durée h I ------------------------------------------------------------

Université Ibn Zohr Faculté des Sciences ? Agadir Dépt de Mathématiques Année universitaire Filières SMC Semestre Examen SMC ? M probabilités Session de printemps Durée h I ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- pts Un laboratoire pharmaceutique a mis au point un test pour identi ?er une maladie ayant une prévalence estimée à le pourcentage de personnes malades dans la population L ? évaluation de ce test a permis de constater que ?? il y a de chances que le test donne un faux positif test positif sur des personnes non malades ?? il y a de chances que le test donne un vrai positif test positif sur des personnes malades On note l ? événement être malade ? et l ? événement le test est positif ? a Calculer la probabilité d ? avoir un test positif ?? ?? b Calculer la probabilité que le test donne une indication correcte P ??T ?? M ?? ? P T ?? M c Quelle est la probabilité qu'une personne soit malade lorsque le test est positif d Calculer la probabilité qu'une personne ne soit pas malade lorsque le test est négatif II -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- pts Un livre de pages contient fautes d'impression distribuées au hasard Soit X la variable aléatoire qui mesure le nombre de fautes par page on suppose que X suit une loi de Poisson a Quelle est la valeur du paramètre de cette loi b Calculer la probabilité qu'une page donnée ne contienne pas de faute d'impression c Déterminer la probabilité qu ? une page contienne au plus deux fautes d ? impression d Déterminer la probabilité qu ? une page contienne au moins une faute d'impression III -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- pts Une entreprise fabrique des écrans de portable La probabilité qu ? un écran choisi au hasard dans la production soit défectueux est p On choisit au hasard des lots de écrans dans la production Soit Y la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre d ? écrans défectueux d ? un lot a Quelle est la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire Y Donner son espérance mathématique et sa variance b Calculer la probabilité qu ? il y ait exactement deux écrans défectueux dans le lot c Calculer la probabilité qu ? il y ait au moins un écran défectueux dans le lot d Par quelle loi peut-on approcher la loi de Y Utiliser cette approximation pour évaluer la probabilité qu ? il y ait au plus écrans défectueux dans le lot IV -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- pts Une personne prend un taxi pour se rendre à son lieu de travail Le temps d ? attente d ? un taxi est aléatoire et suit une loi géométrique de moyenne minutes Le trajet en taxi pour arriver au lieu de travail dure minutes Soit ? la variable aléatoire prenant pour valeur la durée en minutes d'attente d ? un taxi a Quelle est la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire Z Donner sa variance b Calculer la probabilité d ? attendre exactement minutes pour