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Centre National de l'Evaluation des Examens et de l ? Orientation Examen National d ? obtention du Brevet de Technicien Supérieur Session Mai Page Filières Systèmes Electroniques - Electrotechnique - Productique - Mouliste Durée Heures Épreuve MATHEMATIQUES Coe ?cient Exercice points On considère l ? équation di ?érentielle E x y ?? ?? y ?? x e ??x o? y est une fonction de la variable réelle x dé ?nie et dérivable sur l ? intervalle ? et y ?? désigne la dérivée de y pt Résoudre sur ? l ? équation homogène H x y ?? ?? y pt Déterminer deux réels a et b tels que la fonction h dé ?nie sur ? par h x ax b e ??x soit une solution particulière de E pt Déduire la solution générale de l ? équation di ?érentielle E sur ? pt Déterminer la fonction f solution de E sur ? véri ?ant la condition f e Exercice points F EB F F ?? ?? F EB F F On considère les matrices A F EC F EDF ECF EC ?? ?? F F F F F F F F et I F EC F EDF ECF EC F F F F F F F F pt a Calculer A et A pt b Véri ?er que A A A I pt c En déduire que A est inversible et déterminer son inverse A ?? On considère le système S F F F F F F F F F F ??x y ?? z x ?? y z ?? x y ?? z pt a Ecrire le système S sous forme matricielle pt b Résoudre le système S CPage Examen National d ? obtention du Brevet de Technicien Supérieur - Session Mai Filières SE - ELT - Productique - Mouliste Épreuve Mathématiques Exercice points On considère la fonction f de dans dé ?nie par f x y x y xy ?? x ?? y pt a Calculer pour tout x y ?? ? f x y et ? f x y ? x ? y pt b En déduire que le seul point critique de la fonction f est F EB F EDF EC F F F F F F pt a Calculer pour tout x y ?? ? f ? x x y ? ? y f x y ? f ? x ? y x y pt b Véri ?er que f admet un extremum au point F EB F ECF ED F F F F F F et déterminer sa nature pt a Montrer que pour tout x y ?? f x y ?? f F EB F ECF ED F F F F F F F EB F EDF EC x y ?? F F F F F F F EB F ECF ED y ?? F F F F F F pt b En déduire que f admet un minimum global au point F EB F EDF EC F F F F F F

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