Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

The calculus of the trigonometric functions

HISTORIA MATHEMATICA I l- The Calculus of the Trigonometric Functions VICTOR J KATZ Department of Mathematics University of the District of Columbia Connecticut Ave N W Washington D C The trigonometric functions entered ??analysis ? when Isaac Newton derived the power series for the sine in his De Analysi of On the other hand no textbook until dealt with the calculus of these functions That is in none of the dozen or so calculus texts written in England and the continent during the ?rst half of the th century was there a treatment of the derivative and integral of the sine or cosine or any discussion of the periodicity or addition properties of these functions This contrasts sharply with what occurred in the case of the exponential and logarithmic functions We attempt here to explain why the trigonometric functions did not enter calculus until about In that year however Leonhard Euler invented this calculus He was led to this invention by the need for the trigonometric functions as solutions of linear di ?erential equations In addition his discovery of a general method for solving linear di ?erential equations with constant coe ?cients was in uenced by his knowledge that these functions must provide part of that solution o x Academic Press Inc Les fonctions trigonometriques sont entrees dans I ? analyse lorsque Isaac Newton a obtenu une serie de puissances pour le sinus dans son De Anafysi de Par contre aucun manuel jusqu ? a n ? a portt sur le calcul de ces fonctions C ? est-a-dire que dans aucun des douzaines d ? ecrits portant sur Ie calculs publies en Angleterre ou sur le continent pendant la premiere moitie du XVIII ? sitcle il n ? y avait pas d ? etude de la dtrivte et de I ? integrale du sinus ou du cosinus ni d ? examen des prop t de ptriodicitt ou d ? addition de ces fonctions Cela contraste fortement avec ce qui est arrive pour les fonctions exponentielle et logarithme Nous essayons d ? expliquer ici pourquoi les fonctions trigonometriques ne sont entrees dans I ? analyse qu ? aux environs de D ? ailleurs en cette an e Leonhard Euler a inventt ce calcul II a ete conduit a cette decouverte par la necessitt d ? utiliser les fonctions trigonomttriques comme solutions des equations di ?erentielles lineaires En outre sa decouverte d ? une methode g ale de resolution des equations di ?erentielles lineaires a coe ?cients constants a Ctt in uencee par sa connaissance que ces fonctions doivent foumir une partie de Cette sohrtion Academic Press h Die trigonometrische Funktionen traten in die ??Analysis ? ein als Isaac Newton die Potenzreihe der Sinusfunktion in seiner Arbeit De Analysi von herleitete Andererseits betrachtete kein Lehrbuch vor den Kalktil dieser Funktionen Das heisst man ?ndet weder eine Behandlung der Ableitung und des Integrals vom Sinus oder Cosinus noch eine Behandlung der Periodizitlits- oder Additionseigenschaften dieser Funktionen in irgendeinem Lehrbuch tiber Di ?erential- und