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ered seq3 2 MINESEC Lycée TSF MONGO Joseph Département de Mathématiques Année scolaire - Classe P reD Durée heures Séquence Janvier Coef ?cient Épreuve de Mathématiques Le correcteur tiendra compte de la rigueur dans la rédaction et de la clarté de la cop

MINESEC Lycée TSF MONGO Joseph Département de Mathématiques Année scolaire - Classe P reD Durée heures Séquence Janvier Coef ?cient Épreuve de Mathématiques Le correcteur tiendra compte de la rigueur dans la rédaction et de la clarté de la copie EXERCICE pts Déterminer la mesure principale des angles suivants ?? ? ? Exprimer cos x en fonction de cosx puis en fonction de si nx Déterminer cos ? et sin ? On pourra utiliser pt pt pt EXERCICE pts Montrer que Résoudre dans R l ? équation E x ?? ?? x ?? En déduire dans l ? intervalle ? la solution de l ? équation E cos x ?? ?? cosx ?? Placer les images des solutions de l ? éqution E sur le cercle trigonométrique pt pt pt pt EXERCICE pts ABC D étant un rectangle tel que AB et AD Construire le barycentre G de A B C et D pt I et J étant des milieux respectifs de BC et AD démontrer que les points I J et G sont alignés Calculer G A GB GC et GD Montrer que M A M B MC M D MG G A GB GC GD pt pt pt Déterminer l ? ensemble des points M du plan tels que M A M B MC M D pt Problème pts Le problème comporte deux parties A et B Partie A pts Le plan est muni d un repère orthogonal On considére la fonction f R ?R x ? si n ?? x ? Démontrer que f est une fonction périodique de période ? pt f est la fonction dérivée de f Véri ?er que sur l ? intervalle ? ? et ? sont les deux solutions de l ? équation f x pt Étudier le signe de c o s ?? x ? dans chacun des cas suivants x ?? ? x ?? ? ? x ?? ? ? pts Epreuve de Mathématiques Classe P r e D ?Lycée TSF MONGO Joseph Janvier C En déduire le sens de variation de la restriction à ? de la fonction f Donner son tableau de variation Calculer f et f ? pts Partie B pts Le plan est muni du repère orthonormé O I J On considère la fonction rationnelle f dé ?nie par f x x a x b x Déterminer l ? ensemble de dé ?nition de f pt Déterminer les nombres réels a et b pour que la courbe C f de f soit tangente au point A d ? abscisse à la droite d ? équation y x pt Pour les valeurs de a et b trouvées à la question démontrer que pour tout réel x f x x x pt Calculer les limites de la fonction f aux bornes de son ensemble de dé ?nition et en déduire la nature de l ? asymptote à la représentation de f pt Démontrer que le point I est centre de symétrie de C f pt Calculer la dérivée