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devoir ts1 Lycée Alboury Ndiaye Linguère Mr Barry Année scolaire Classe TS Durée heures e devoir du second semestre Mathématiques Exercice I pts Dans le plan orienté P on donne deux points distincts O et O et on désigne par r la rotation de centre O et d

Lycée Alboury Ndiaye Linguère Mr Barry Année scolaire Classe TS Durée heures e devoir du second semestre Mathématiques Exercice I pts Dans le plan orienté P on donne deux points distincts O et O et on désigne par r la rotation de centre O et d ? angle ? et par r la rotation de centre O et d ? angle ? Pour tout point M de P on note M l ? image de M par r et M l ? image de M par r a Démontrer que le milieu J du segment ??M M ? est un point ?xe pour r or b Construire soigneusement J et prouver que J est situé sur le cercle de diamètre ??O O ? On prendra O O ? cm Soit H le projeté orthogonal de O sur la droite ??M M ?? a Préciser les éléments caractéristiques de la similitude directe S de centre O qui transforme H en M b Démontrer que M M M sont alignés si et seulement si H est situé sur le cercle de diamètre ??O J ? c En déduire l ? ensemble C des points M du plan P pour lesquels M M M sont alignés a Exprimer M M en fonction de O M puis M M en fonction de O M b O? se situe M lorsque l ? on a l ? égalité M M ? M M c Trouver ?? ? ?? l ? ensemble des points M du plan P tels que M M ? M M Exercice II pts H G E F D C A B Soit le cube ABCD EFGH représenté par la ?gure ci ??dessus ? ? L ? espace est muni du repère orthonormé direct ?? A AB AD AE ? ?? ? On désigne par I le milieu de ??EF ? et par K le centre du carré ADHE a Véri ?er que BK ? IG ? IA Cb Déduisez ?? en l ? aire du triangle IGA Calculer le volume du tétraèdre ABIG et déduisez ?? en la distance du point B au plan AIG Problème pts Soit p un entier naturel tel que p ? et a a ap une famille de p nombres réels tels que ?? a ?? a ?? ?? ap PARTIE A Etant donné n un entier naturel tel que n ? an on considère l ? équation d ? inconnue réelle x ?? E ?? a x ? a x ? ? anx ? nx Pour k entier ? k ? p on considère la fonction gk IR IR ?? ?? x ak n x Etudier ses variation sur l ? intervalle ?? ? ?? et étudier sa limite en ? Soit fn la somme des fonctions gk pour k compris entre et p Préciser le sens de variations de fn ainsi que sa limite en ? En déduire que l ? équation E admet une solution et une seule dans IR ? PARTIE B