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1sds4 commun 1s 4 v2 angles

S Prénom NOM Devoir commun n Mathématiques Samedi Janvier heures Le devoir est constitué de exercices indépendants Vous pourrez traiter ces exercices dans l ? ordre de votre choix La qualité de la rédaction la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l ? appréciation des copies La calculatrice est autorisée toutefois les échanges de calculatrices sont formellement interdits Exercice Soit x ? ? tels que cos x ?? Donner les valeurs exactes de a sin x d cos ? x b cos ? x e sin ? ?? x c sin ? ?? x f tan x Déterminer la mesure principale de l ? angle ? Exercice Les trois questions de cet exercice sont indépendantes En vous aidant d ? un cercle trigonométrique Résoudre dans - ? ? l ? équation cos x ?? Résoudre dans ? l ? inéquation sin x ? On pose A cos ? ? ? ?? ? cos ? ? ? ?? ? Déterminer la valeur de A sans calculer la valeur de cos ? Exercice Dites si les a ?rmations proposées sont vraies ou fausses Pour une a ?rmation vraie on ne demande pas de justi ?cation Pour une a ?rmation fausse vous corrigerez l ? erreur ou justi ?erez votre réponse a cos ?? ? ?? b tan ? x tan x c ? et ?? ? sont deux mesures d ? un même angle orienté d u et v sont deux vecteurs non nuls Alors on a ?? v u u v ? e cos ? ? ? ?? ? cos ? ?? ? ? ? f cos x ?? ? sin x CExercice Soit ABCD un carré BIC et CJD deux triangles équilatéraux Donner les mesures principales de D J D A et de B A B I Justi ?er En considérant le triangle ADJ donner la mesure principale de A D A J a Donner de même la mesure principale de A I A B b En déduire la mesure principale de A D A I Donner de même la mesure principale de A I A J Que peut-on en déduire pour les points A I et J Exercice O i j est un repère orthonormal direct A est le point de coordonnées polaires ? OABC est le carré tel que O A O C ?? ? a A l ? aide de la relation de Chasles montrer que i O C ?? ? b En déduire les coordonnées polaires de C c Calculer les coordonnées cartésiennes de C Déterminer les coordonnées polaires de B en procédant comme la question Calculer les coordonnées cartésiennes de A Sachant que le point B a pour coordonnées cartésiennes ?? déterminer les valeurs exactes de cos ? ? ? ?? ? et sin ? ? ? ?? ? Exercice Construire en bleu l ? ensemble E des points M du plan tels que M A M B ? Construire en rouge l ? ensemble E des points M