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Deftiof 1 SOMMAIRE INTRODUCTION EUDE THEORIQUE Hypothèses Dé ?nition Etude d ? une poutre en porte à faux Expression de la déformée et calcul de èche Eude théorique de la structure Cas général Détermination de la courbe de exion élastique Etude expériment

SOMMAIRE INTRODUCTION EUDE THEORIQUE Hypothèses Dé ?nition Etude d ? une poutre en porte à faux Expression de la déformée et calcul de èche Eude théorique de la structure Cas général Détermination de la courbe de exion élastique Etude expérimentale Matériel utilisé - Mesure de la dé exion de la poutre en porte à faux en fonction de la longueur Mode opératoire Exemple de mesure Détermination du module d ? élasticité Mode opératoire Poutre en acier Exemple de calcul Commentaire de la courbe Exploitation des résultats du graphe Poutre en laiton Exemple de calcul Commentaire de la courbe Exploitation des résultats du graphe Poutre en aluminium Exemple de calcul Commentaire de la courbe Exploitation des résultats du graphe Courbe de exion élastique Mode opératoire Exemple de Mesure Commentaire du graphe Conclusion CTravaux Pratiques de R D M INTRODUCTION Parmi les modes de fonctionnement des structures de génie civil on peut citer la exion qui est de loin celui le plus rencontré dans les poutres Dans cette étude nous allons analyser les déformations de plusieurs poutres en porte en faux travaillant en exion simple ce qui nous permettra non seulement de déterminer le module d ? élasticité du matériau dont ils sont faits mais également de tracer les courbes de exion correspondantes - - CTravaux Pratiques de R D M ETUDE THEORIQUE Hypothèses L ? étude se fera par la méthode R D M et par conséquent les hypothèses sur la structure sont - Le matériau est homogène et isotrope - l ? hypothèse des petites déformations et petits déplacements - l ? élasticité est linéaire et traduite par la loi de HOOKE - L ? hypothèse de Navier Bernoulli une section plane et perpendiculaire à la ?bre moyenne le demeure pendant et après la déformation Dé ?nition On dit d ? une poutre qu ? elle est en porte à faux lorsque l ? une de ces extrémités repose sur un appui généralement un encastrement en cas d ? équilibre statique tandis que la seconde extrémité reste libre Les poutres en porte à faux sont des cas particuliers de poutres cantilevers Figure Poutre en porte à faux isostatique Figure Poutre cantilever hyperstatique Etude d ? une poutre en porte à faux Expression de la déformée et calcul de èche - - CTravaux Pratiques de R D M De manière générale l ? étude se fait en fonction du chargement Dans le cadre de cette manipulation nous nous limiterons au cas d ? une poutre de longueur L de section b ? h et de module d ? élasticité E soumise à charge ponctuelle P placée à une distance a de l ? appui encastré Figure Etude théorique de la structure Un modèle général de la structure après exion déformation est le suivant A x y Analyse de la structure F a x B f x fmax x L Figure Nombre d ? inconnues de liaisons n inconnues de liaison en A HA VA MA - Nombre d ? équations de